专题17 同角三角函数与诱导公式-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题17 同角三角函数与诱导公式 目录 【题型一】诱导公式 1 【题型二】三角函数的正负 2 【题型三】半角等三角函数正负 3 【题型四】同角1：点坐标求三角函数 4 【题型五】同角2：有三角函数求点坐标 5 【题型六】 同角3：坐标求角 5 【题型七】同角4：单位圆上动点旋转坐标 6 【题型八】正切与弦互化求 7 【题型九】正余弦平方关系 7 【题型十】sinxconx与 sinx conx 8 培优第一阶——基础过关练 9 培优第二阶——培优拔尖练 10 【题型一】诱导公式 【典例分析】 若是方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 诱导公式五、六是难点 公式五 ____ ____ 公式六 ____ 【变式训练】 1.若角的终边落在直线上，则_____． 2.已知，则___________ 3.已知，若，则___________. 【题型二】三角函数的正负 【典例分析】 已知为终边不在坐标轴上的角，则函数的值域是 A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 结合三角函数课本上图像，可以有如下口诀记忆： 三角函数符号判断口诀：一正二正弦，三切四余弦 【变式训练】 1.．若，且，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2.若点P的坐标为，则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.给出下列各三角函数值： ①；②；③；④． 其中符号为负的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型三】半角等三角函数正负 【典例分析】 设角属于第二象限，且，则角属于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【提分秘籍】 基本规律 半角与倍角，可以通过角度所在象限不等式组来讨论 【变式训练】 1.设，如果且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.若是第四象限角，则点在（    ） A．第二或第四象限 B．第一或第三象限 C．第三或第四象限 D．第一或第二象限 3，若为第一象限角，则，，，中必定为正值的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型四】同角1：点坐标求三角函数 【典例分析】 角的终边所在直线经过点，则有 A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 任意角的三角函数的定义 条件 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 定义 正弦函数 把点P的纵坐标_y_叫做的正弦函数，记作，即 余弦函数 把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即_ 正切函数 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作，即_ 三角函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数 【变式训练】 1.若角的终边落在直线上，则的值等于 A．0 B． C．2 D．或2 2.已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 3.已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【题型五】同角2：有三角函数求点坐标 【典例分析】 已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.已知角的终边经过点，且，则（ ） A． B．1 C．2 D． 2.已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（ ） A． B． C．或 D．1 3.已知角的终边过点，且，则的值为( ) A． B． C． D． 【题型六】 同角3：坐标求角 【典例分析】 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.已知角，角，终边上有一点，则（ ）． A． B． C． D． 2.已知点在第三象限，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 3..已知点在第一象限，则在内的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题型七】同角4：单位圆上动点旋转坐标 【典例分析】 如图，一个质点在半径为1的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向旋转，每转一圈，由该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.已知某质点从平面直角坐标系中的初始位置点，沿以为圆心，4为半径的圆周按逆时针方向匀速运动到点，设在轴上的射影为，则点的坐标为（    ） A．     B．     C．     D． 2.在直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，顶点为坐标原点，已知角的终边与单位圆交于点，将绕原点逆时针旋转与单位圆交于点，若，则（   ） A．0.6 B．0