专题16 函数零点归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题16 函数零点归类 目录 【题型一】零点与二分法 1 【题型二】二次型零点：根的分布 2 【题型三】二次函数技巧：切线型 3 【题型四】利用中心对称求零点 4 【题型五】利用轴对称求零点 5 【题型六】利用周期求零点 6 【题型七】水平线法求零点 7 【题型八】分参法：对数函数与水平线法 8 【题型九】内外复合型函数零点 9 【题型十】复合“一元二次型”零点 10 【题型十一】“镜像”函数求零点 11 培优第一阶——基础过关练 12 培优第二阶——能力提升练 14 培优第三阶——培优拔尖练 15 【题型一】零点与二分法 【典例分析】 已知函数的零点位于区间内，则整数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【提分秘籍】 基本规律 基本规律 二分法的概念 对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的_零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： ①确定零点的初始区间，验证． ②求区间的中点c． ③计算，并进一步确定零点所在的区间： a．若（此时），则c就是函数的零点． b．若（此时），则令b． c．若（此时，则令a． ④判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤②～④． 【变式训练】 1.函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 2.用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（    ） A．1 B． C．0.25 D．0.75 3.函数的一个零点所在的区间是（    ） A．(1，2) B．(2，3) C．(3，3.5) D．(3.5，4) 【题型二】二次型零点：根的分布 【典例分析】 若且，：二次函数有两个零点，且一个零点大于零，另一个零点小于零；则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【提分秘籍】 基本规律 根的分布 （1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴位置；（4）根的分布区间端点对应的函数值正负 如果是“0”分布，可以用韦达定理 【变式训练】 1.若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.函数在上存在零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 3.已知函数的零点至少有一个大于0，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型三】二次函数技巧：切线型 【典例分析】 已知函数有4个零点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 一元二次函数的切线，可以通过设一次函数切线方程，待定系数，联立方程判别式为零 【变式训练】 1.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.设是定义域为的偶函数，且，当时， ，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3.已知函数的两个零点分别为，，其中，，则（    ） A． B． C． D． 【题型四】利用中心对称求零点 【典例分析】 已知函数图象的对称中心为，则的零点个数为（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 【提分秘籍】 基本规律 1.利用函数的中心对称点在x轴上性质，可以知道零点关于中心对称点左右对称。 要注意对称中心点是否也是函数的零点 对称中心的基础性质： （1）若函数满足，则的一个对称中心为 （2）若函数满足，则的一个对称中心为 （3）若函数满足，则的一个对称中心为. 【变式训练】 1.定义在上的函数满足在上单调递增，，且图像关于点对称，则下列选项正确的是（    ） A．周期 B． C．在上单调 D．函数在上可能有2023个零点 2.定义域在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点的和是（    ） A． B． C． D． 3.函数的所有零点之和为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【题型五】利用轴对称求零点 【典例分析】 已知函数有唯一零点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 .利用函数的对称轴垂直于x轴的性质，可以知道零点关于对称轴左右对称。 要注意对称对称轴与x轴交点是否也是函数的零点 对称轴的基础性质： ①f(a－x)＝f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x＝对称； ②f(2a－x)＝f(x)⇔f(x)的图象关于直线x＝a对称 【变式训练】 1.已知函数，现有如下说法：①函数的图象关于直线对称；②函数在上单调递减；③函数有两个零点．则其中正确说法的个数为（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 2.已知