专题01 集合相关问题-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（人教B版2019必修第一册）

专题01 集合相关问题（原卷版） 热点题型归纳 · 题型一：利用Venn图和容斥定理解决集合运算问题 · 题型二：讨论法解决元素和集合关系的问题 · 题型三：根据集合的包含关系求参数值或者范围 · 题型四：逻辑关系问题及相关集合问题 · 题型一：利用Venn图和容斥定理解决集合运算问题 【典例精析】某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________. 【答案】 【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果. 【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示： 由图可知：，解得， 所以同时参加数学和化学小组有人. 故答案为：. 【提分点拨】 1. 画Venn图； 2. 设未知数，根据已知条件列方程； 3. 求解 【同类题型演练】 1．（2022·全国·高三专题练习）某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（    ） A．38% B．26% C．19% D．15% 2．（2022·湖北黄石·高一期末）图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·河北保定·高二期末）某班有学生48人，经调查发现，喜欢打羽毛球的学生有35人，喜欢打篮球的学生有20人.设既喜欢打羽毛球，又喜欢打篮球的学生的人数为x，则x的最小值是_________. 4．（2022·江苏苏州·高一期中）某班共40人，其中20人喜欢篮球运动，15人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为___________. 5．（2022·重庆市巫山大昌中学校高一期末）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________. 6．（2022·全国·高一课时练习）某校有17名学生，每人至少参加全国数学､物理､化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的有___________人. 7．（2020·黑龙江·大兴安岭实验中学高一阶段练习）某校高一（1）班有学生50人，参加数学小组的有24人，参加物理小组的有30人，至少参加一个小组的有43人，则既参加数学小组又参加物理小组的人数为____________. 8．（2022·山东·寿光市第一中学高一阶段练习）某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人． 9．（2020·江苏·南京河西外国语学校高一阶段练习）某校学生参加物理课外小组的有20人参加，数学课外小组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则这个班得学生总人数是___________. 10．（2021·云南·中央民族大学附属中学昆明五华实验学校高一期中）某班有学生50人，其中参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，则两个小组都参加的人数x的范围是__________. · 题型二：讨论法解决元素和集合关系的问题 【典例精析】 若2,则实数a= 。 【答案】 【详解】2，即2a=2或， 当2a=2，得a=1，代入检验不成立； 当，得a=1或a=-2，分别代入检验知：a=-2满足。 【提分点拨】 集合具有确定性，集合中的元素还必须满足互异性，当集合确定之后，元素是否在集合中是确定的，但是一定要验证元素的互异性。 【同类题型演练】 1．若，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 2．已知集合，，若，则（    ） A．－1 B．－1或0 C．±1 D．0或±1 3．已知集合，．若，则m等于（