专题12 指对幂比较大小-2022-2023学年高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题12 指对幂比较大小 【考点预测】 指、对、幂大小比较的常用方法： （1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； （2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； （3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； （4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定. 【典型例题】 例1．（2022·黑龙江·哈师大附中高一期中）当时，，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，所以， ，所以， ， ，， 所以. 故选：C 例2．（2022·北京·北二外附属中学高一期中）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，即. ，即. ，即. 所以. 故选 ：D 例3．（2022·山西省运城中学校高一期中）已知是定义在上的增函数，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数为R上单调增函数，故，而， 由于是定义在上的增函数，故， 即. 故选：A. 例4．（2022·广东·深圳市龙岗区龙城高级中学高一期中）设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， ，， ，， . 故选：A. 例5．（2022·江苏省上冈高级中学高一期中）已知，则a，b，c，d的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】是上的单调增函数，故，故； 又是上的单调减函数，故，即； 又是上的单调增函数，故，即； 综上所述：. 故选：A. 例6．（2022·江苏·海安高级中学高一期中）已知，，，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，， 因为在上是单调递增，且， 所以，即， 由题意可知，， 因为在上是单调递增，且， 所以，即， 所以. 故选: B. 例7．（2022·浙江省杭州学军中学高一期中）已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】且、、均为不等于的正实数， 则与同号，与同号，从而、、同号. ①若、、，则、、均为负数， ，可得，，可得，此时； ②若、、，则、、均为正数， ，可得，，可得，此时. 综上所述，. 故选：D. 【过关测试】 一、单选题 1．（2022·北京二中高一阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，， ， 故选：B. 2．（2022·河南·郑州外国语学校高一期中）令，，，则三个数的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，. 故选：D. 3．（2022·四川·遂宁中学高一期中）设则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 且函数在上单调递减，所以，即 又函数在上单调递增，所以，即 综上，. 故选：A. 4．（2022·浙江省杭州学军中学高一期中）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【答案】D 【解析】， 在上递增，所以，即. 在上递减，所以， 所以. 故选：D 5．（2022·宁夏·银川二中高一期中）已知，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，在上单调递减， ， ，， ， 故选：A. 6．（2022·浙江·宁波中学高一期中）设，则a，b，c的大小关系（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因在上单调递增，则,得. 因在上单调递减，则，得.则. 故选：A 7．（2022·浙江·慈溪市浒山中学高一期中）16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则a，b、c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，所以， 又∵，即， 因此，. 故选：C. 8．（2022·天津·高一期中）设，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为单调递增，所以， 因为单调递减，所以，， 即， 因为，所以，即， 综上：. 故选：A 二、多选题 9．（2022·河南·郑州市回民高级中学高一期中）设偶函数在上单调递增，则下列大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】因为函数是偶函数，则恒成立，所以， 又函数在上单调递增，所以在上单调递减，则， 所以且， 所以，. 故选：BC 10．（2022·浙江省杭州第二中学高一期末）已知，则 的大小关系为（    ） A．