5.3.3古典概型-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册)

5.3.3古典概型 题型1 古典概型的判断 3 题型2 古典概型的概率 7 题型3 有放回、无放回的概率模型的求法 13 ◆类型1 无放回 13 ◆类型2 有放回 17 ◆类型3 有无放回 22 题型4 根据古典概型的概率求参数问题 26 知识点一.古典概型的概念 1.定义：一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性 ）则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型. 2.古典概型的判断标准： 一个随机试验是否能归结为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性与等可能性．因此，并不是所有的试验都能归结为古典概型．下列三类试验都不是古典概型∶ （1） 样本点个数有限，但非等可能； （2） 样本点个数无限，但等可能 （3） 样本点个数无限，但非等可能. 知识点二.古典概型的概率公式 1.公式：古典概型中，事件发生的概率可以通过下述方式得到∶假设样本空间含有n个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为1，因此由互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件发生的概率均为.此时，若事件C 包含有m个样本点，则再由互斥事件的概率加法公式可知P（C）=”. 注意：(1)若试验不是古典概型，则不能用古典概型的概率公式计算某事件发生的概率. (2)计算古典概型概率的关键是求样本点总个数 n和所求事件包含的样本点个数m.这种计算方式避免了大量重复试验，通过分析样本点的个数就可以计算随机事件发生的概率，而且得到的概率是精确值. 说明∶注意一个样本点是某一次试验出现的结果，不是几次试验的结果，即保证 m，n 均为等可能样本点的个数. 2. 从集合的角度理解古典概型的概率计算公式 用集合的观点来考察事件C的概率，有利于帮助我们生动、形象地理解事件C与样本点的关系，有利于理解公式P（C）=.如图所示. 把一次试验中等可能出现的n个样本点组成一个集合I，其中每一个样本点就是I中的一个元素，把含m个样本点的事件C看作含有m个元素的集合，则集合C是集合I的一个子集，故有P（C）=. 知识点三.较复杂的古典概型问题 设事件A，B是中的两个事件，如图所示，设样本空间的样本点总数为n，事件A，B包含的样本点的个数分别为m1，m2，事件A∩B包含的样本点数为m，易知A∪B中包含的样本点数为m1+m2- m, 注意： 1.P（A）==。 2.P（AB）==。 3.P（A＋B）====P（A）+P（B）-P（AB）。 注意：设A，B是Ω的两个事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）- P （AB），这就是概率的一般加法公式，该公式也适合A，B为互斥事件的情况，因为P（AB）=0。 题型1 古典概型的判断 【方法总结】古典概型的判断 1. 有限性∶判断试验的样本空间包含的样本点是否是有限个，若样本点无限个，即不可数，则不是古典概型. 2.等可能性∶考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则不是古典概型. 只有同时具备了上述两个特征，才是古典概型. 【例题1】（2020·江西·南昌十中）下列是古典概型的个数有（    ） ①已知且，从中任取一个数，则满足的概率 ②同时掷两颗骰子，点数和为11的概率； ③近一周中有一天降雨的概率； ④10个人站成一排，其中甲在乙右边的概率． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】1．（2019·陕西·西北工业大学附属中学）下列试验中，是古典概型的个数为（    ） ①种下一粒花生，观察它是否发芽； ②向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； ③从正方形内，任意取一点，点恰与点重合； ④从1，2，3，4四个数字中，任取两个数字，求所取两数字之一是2的概率； ⑤在区间上任取一个数，求此数小于2的概率． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-1】2．（2020·湖北省天门中学）下列关于古典概型的说法中正确的是 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个基本事件出现的可能性相等； ④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则. A．②④ B．③④ C．①④ D．①③④ 【变式1-1】3．（2022·云南·弥勒市一中）（多选）下列概率模型不属于古典概型的是（    ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 C．一只使用中的灯泡的寿命长短 D．中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差” 【变式1-1】4．（2022·广东·兴宁市沐彬中学高一阶