4.1.2 点、线、面、体（教学设计）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

4.1.2 点、线、面、体 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.1几何图形第3课时，内容包括点、线、面、体的概念及它们之间的关系. 2.内容解析 点、线、面、体及其组合构成了丰富多彩的图形世界，它们的概念是图形与几何的基本概念，既是对现实世界进行数学抽象的产物，具有高度的抽象性，又是对图形类别的基本划分，具有高度的概括性．点、线、面、体的概念剖析了图形的构成要素，使我们对身边世界的认识更加清晰．点、线、面、体的关系揭示了图形由简单到复杂，由一维到三维的演变过程，是认识图形本质，发展空间观念的知识基础． “包围着体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点”是从整体到局部，逐步分解地依次认识体、面、线、点；“点动成线、线动成面、面动成体”是从微观到宏观，逐步合成地来认识点、线、面、体；“点是构成图形的基本元素”的集合观点，又使线、面、体概念的外延由多元回归到一元，揭示了图形世界多样性表象下的统一性．这三条线索中，都蕴含了“具体一抽象→具体”的认知方法：先结合实例抽象出图形，再进一步抽象得到概念，最后在具体模型中概念得到阐释应用，达到对概念意义的同化． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：点、线、面、体的概念． 二、目标和目标解析 1.目标 初步了解点、线、面、体的概念. 2.目标解析 达成目标的标志是：能结合几何模型或身边环境，指出体、面、线、点，并能区分平面和曲面、直线和曲线；能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并能恰当地举例来说明它的关系；通过体验点、线、面、体概念的抽象过程，能自觉运用直观感知（具体）→分析概括（抽象）→举例阐释（具体）的认知方法完成对部分概念和结论的探究． 需要注意的是，对于点、线、面、体这些很抽象的概念，应有一个逐步认识的过程，现阶段还是描述性的，只要求得到初步的认识，所以不必抽象地给这些概念下定义，应着眼于概念的抽象形成过程上． 三、教学问题诊断分析 学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于从具体事物或实例中进行数学抽象也有了初步认识，但点、线、面、体等都是很抽象的概念，与直观感受往往存在一定差距（例如平面是无限延展的，点没有大小只代表位置等内容），现阶段是难以深刻理解、完整认识的．所以要让学生充分活动起来，多观察，多举例，多表达．避免将这些抽象的概念强加给学生，要让学生在积累了丰富的直观感受后自发地同化概念，接受概念的意义． 对于点、线、面、体的关系，如“点动成线、线动成面、面动成体”等用文字描述的结论，学生易于掌握．而结论形成的过程，需要学生观察分析、抽象概括并举例描述，对学生综合能力要较高，也是比较困难的学习任务，教师可以先引领示范，学生获得体验后再进行模仿式探究． 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：点、线、面、体概念的抽象过程． 四、教学过程设计 （一）开门见山，引入概念 问题1： 物体的构成包含多种元素，几何图形也是如此．以长方体为例，我们来分析一下图形： （1）观察长方体模型（图），它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点？ 图1 （2）你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗？ 师生活动：学生观察思考，议论交流. 师生共同归纳：图形的构成元素包括点、线、面、体. 【设计意图】引导学生在已有知识的基础上，通过主动观察、思考，体会图形是由点、线、面、体成的，从构成元素的角度把握几何体的特征，从而引入点、线、面、体的概念． 问题2： 让我们先来认识一下“体”．请同学们观察包装盒、圆罐和篮球等，想一想从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举岀一些你所熟悉的立体图形． 师生活动：学生举例并相互交流；教师展示一些立体图形的模型或图片． 结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． 【设计意图】以立体图形为认知基础，明确“体”的概念；通过多举一些例子，使学生感受到“体”，加深学生对“体”的概念抽象性和概括性的理解. 教师：观察这些几何体，再联想上一节课“展开图”的知识，想一想：包围着体的是面？是线？还是点？ 容易得出结论：包围着体的是面． 问题3：（1）围成下面这些立体图形的各个面中，这些面有区别吗？ 图2 师生活动：学生充分利用学具或投影进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中． 教师引导学生得出结论：面有平的面、曲的面． 教师归纳：数学中的面可以分为平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定含意，它是无限延展的．围成体的面只是平面或曲面的一部分． 追问：观察我们的教室和周围的环境，举岀一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的． 师生活动：学生先在小组内讨论、交