精品解析：四川省成都市蒲江县蒲江中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

初2020级九年级上期半期考试数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是一元一次方程是( ) A. x2－2x－3=0 B. 2x+y=0 C. +=1 D. x+1=0 3. 如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则EF的长为（　　） A. 10 B. C. 12 D. 14 4. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点．若菱形ABCD的周长为24，则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 7. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（ ） A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 9：5 8. 下列判断中：①全等三角形是相似三角形；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的菱形都相似；⑤两个位似三角形一定是相似三角形．正确的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（　　） A. （x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B. （x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2 C. x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D. （x﹣2）2+x2＝（x+4）2 10. 如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A. k＜ B. k＜且k≠0 C. ﹣＜k≤且k≠0 D. ﹣≤k＜且k≠0 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 方程的根为_______． 12. 四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3，c=2，d=6，那么a=____________． 13. 已知点是线段的黄金分割点（），若，则______ 14. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，F为DE的中点，若2OF＝CE，且CF＝，则AB的长为_________． 三、解答题 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）． （1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形，使新图与原图相似比为2：1； （3）求出面积． 17. 如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形.∠APB=120°. (1)求证：△ACP∽△PDB； (2)证明： 18. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米. （1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）； （2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？ 19. 如图，在路灯M下，小明的身高如图中线段AB所示；他在地面上的影子如图中线段AC所示，路灯灯泡在点D正上方． （1）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高． （2）在（1）的条件下当小明越过路灯到达FG时，发现影长和身高相等，求小明前行的路程． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交线段DE，AC于点F、G． （1）求CD的长； （2）若点M是线段AD的中点，求的值； （3）点M在移动过程中，当△CGE为直角三角形时，求DM的长． 一、填空题（每题4分，共20分） 21. 如图，在平行四边形中，的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若，则的值为____． 22. 已知a、b、c均为正数，且满足，下列各点中①;②；③；④在正比例函数上的点是________________.（填序号） 23. 已知是一元二次方程的两个实数根，则使的值为整数的实数k的整数值为_____________. 24. 如图，在ABC中，∠BAC＝30°，D是AC上一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE＝AB，AD•AC＝25，则ABE的面积