6.4.3 余弦定理、正弦定理（第2课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教必修二 第六章 6.4.3 正弦定理、余弦定理（第二课时） 第六章 　平面向量及其应用 相关标题文字 01 人教必修二 第六章 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第二课时 2 复习回顾 1.余弦定理及其推论 余弦定理 a2=b2+c2－2bccosA， b2=c2+a2－2accosB， c2=a2+b2－2abcosC。 已知两边及其夹角求第三边 已知三边求三角 问题1： （1）在△ABC中，设A的对边为a，B的对边为b，若A= ,B= ， a=3，求b （2）在△ABC中，设A的对边为a，B的对边为b，若A= ,B= ， a=，求b 追问1：（2）中三角形给了什么条件？用余弦定理能否解决？ 追问2：（2）中三角形中的条件能不能确定三角形有解？a,b的大小关系如何？ 追问3：（1）（2）中所给条件都是AAS，第一个方便计算，第二个不容易计算，所以我们在研究A,B,a,b之间所满足的定量关系时可以采取什么方法？ 从特殊到一般 在直角三角形ABC中，由锐角三角函数， 再根据正弦函数的定义， A B C a b c 问题2：请大家在直角三角形中探究其两组对边和对角满足什么关系？ 问题3：那么对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立？ 从已有知识出发，你有哪些研究思路？ ? 可分为锐角三角形， 钝角三角形两种情况分析. CD=asinB=bsinA C A B D a b c 请同学们课下完成钝角三角形的证明 想一想：由于涉及边角关系，类比余弦定理的证明，我们 可以用向量中的哪个知识来研究呢？ 数量积 向量的数量积运算中出现了角的余弦，而我们需要的是角的 正弦，如何实现角的转化？ cos(- 过A作单位向量 垂直于 ∴ asinC=c sinA. 同理，过点C作与 垂直的单位向量 ，可得 B C A 则 两边同乘以单位向量 当 是锐角三角形时 证明： 当 是钝角三角形时，不妨设A为钝角。如图 过点A作与 垂直的单位向量 ，则 与 的夹角为 与 的夹角为 同理可得 综上可得 正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即 说明: （1）正弦定理可以把三边的比化为三个角正弦值的比， 即a:b:c=sinA:sinB:sinC （2）公式 可以拆分成三个式子，即 , , ，每个式子中四个元素“知三求一” 思考： 利用正弦定理可以解决一些怎 么样的解三角形问题呢？ 正弦定理可用于两类： （1）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算其他的角与边. （2）已知三角形两个角与任意一边，求其他两边与另一角； 从方程的思想分析 问题4:请解决本节课一开始提出的问题（2） 解：由正弦定理，得 所以b= = = 例1.在 中，已知 解这个三角形。 解：由三角形内角和定理，得 由正弦定理，得 例2.在 中，已知 ，解这个三角形。 解：由正弦定理，得 所以 此时 因为 于是 或 （1）当 时， 为什么C有两个值？ 此时 （2）当 时， 问题6： 例2中角C为什么有两个值？在已知两边和其中一边的对角，三角形的形状能确定吗？ 例2.在 中，已知 ，解这个三角形。 B A c=2 b= C 三角形形状不能确定 想一想：改变b的大小，三角形有没有可能出现无解或者一解的情况？ 一般地，在已知两边和其中一边对角（例如已知a,b和A）的情况下， 确定三角形解的情况，有两