6.3.5 平面向量数量积的坐标表示课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数量积的坐标表示 人教必修二 第六章 第六章 平面向量及其应用 ( ,) ( ,) (,) 问题引领,探究新知 问题1:已知两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),怎样用与的坐标表示·呢? 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 根据平面向量数量积的坐标表示,向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 问题引领,探究新知 问题2:若=(x,y),如何计算向量的模||? 设 则 追问:若点A(x1,y1),B(x2,y2),如何计算向量的模? 问题引领,探究新知 问题3:已知两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),怎样用坐标表示⊥ ? 你还记得两向量平行的坐标表示吗? 问题引领,探究新知 问题4:已知两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),怎样用坐标表示,的夹角呢? 例1 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5), 试判断 ABC的形状,证明你的猜想. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y 思考:还有其他证明方法吗? 解:如图:在平面直角坐标系中画出点A、B、C,发现 ABC是直角三角形,证明如下: 解 a·b = 5×(-6)+(-7) ×(-4) = -30+28=-2 = -2 用计算器可得 例2. 课堂练习,深化新知 课本36页练习1: 已知=(-3,4),||,||, 课堂练习,深化新知 课本36页练习2: 已知=(2,3),, , 3.(1)已知三点A(2,-2),B(5,1),C(1,4),求∠BAC的余弦值 (2) =(3,0),=(-5,5),求与的夹角. 答案:(1)cos 课堂练习,深化新知 例3.用向量方法证明两角差的余弦公式 证明:角 的终边与单位圆的交点分别为A,B。则 则 设 的夹角为 ,则 所以, 例3.用向量方法证明两角差的余弦公式 于是, 另一方面,如图(1)可知, 另一方面,如图(2)可知, 于是, 所以, 当堂练习: 课本36页习题6.3第9、10、14 课堂小结,巩固新知 1.在知识层面上,先引导学生回顾平面向量数量积的坐标表示,向量的模、两向量的夹角,向量垂直充要条件.其次引导学生总结数量积的坐标运算规律,夹角和距离公式、两向量垂直的坐标表示. 2.在思想方法上,教师与学生一起回顾探索过程中用到的思维方法和数学思想方法,如定义法、待定系数法等. 反思:本节上课用了两课时,第一课时讲完例1、例2,学生上黑板写了联系1、2 第二课时复习知识点,完成例3的证明,以及当堂训练 $