精品解析：上海市吴淞中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

上海市吴淞中学2021-2022学年高二下期末 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. （理）设复数满足（为虚数单位），则_________. 2. 计算：________． 3. 如果方差是，则的方差为_______． 4. 用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做假设是______. 5. 已知虚数是方程的一个根，则____ 6. 底面半径为1，侧面积为的圆柱的体积为______． 7. 曲线在点处切线方程为___________. 8. 设、分别为连掷两次骰子得到的点数，且向量，，则与的夹角为锐角的概率是______． 9. 甲乙参加某个五局三胜的比赛，每局他们获胜的可能性相同，最终胜者将获得2000元奖金，前两局甲获胜后，因为其他要事而中断了比赛，则甲应得_____元奖金才公平． 10. 设全集，，，若，则复数在复平面内对应的点形成图形的面积为______． 11. 已知数列前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______． 12. 已知向量夹角为，对任意，有恒成立，若为实数，则的最小值是_____． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 设为实数，甲：；乙：二项展开式常数项为1．则甲是乙成立的（ ）条件 A. 充分但不必要 B. 充要 C. 必要但不充分 D. 既不充分也不必要 14. 设为复数,则下列命题中一定成立的是( ) A. 如果,那么 B. 如果,那么 C. 如果,那么 D. 如果,那么 15. 已知两个不同平面，和三条不重合的直线，，，则下列命题中正确的是 A. 若，，则 B. 若，平面内，且，，则 C. 若，，是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与，，都相交 D. 若，分别经过两异面直线，，且，则必与或相交 16. 设点为坐标原点，点在双曲线上运动，是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 以上都不对 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 如图，在四棱锥中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点. （1）求四棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角的大小. 18. 在复平面内复数、所对应的点为、为坐标原点，是虚数单位．已知． （1）求； （2）求不等式的解集． 19. 设数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列，对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，记数列的前项和为，求使得的最小整数． 20. 已知离心率为的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求三角形面积的取值范围； （3）对于任意点，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由． 21. 平面直角坐标系中，设点是线段等分点，其中． （1）当时，试用表示； （2）当时，求的值； （3）当时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市吴淞中学2021-2022学年高二下期末 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. （理）设复数满足（为虚数单位），则_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的运算法则，巧用共轭复数即可得出答案． 【详解】，， ，． 故答案为：． 【点睛】本题考查复数运算法则、共轭复数的定义，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 2. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据无穷等比数列的求和公式直接即可求出答案. 【详解】. 故答案为：. 3. 如果的方差是，则的方差为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据线性变化后数据间方差的关系计算方差． 【详解】解：因为的方差是， 所以的方差为． 故答案为：2． 4. 用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是______. 【答案】方程没有实根 【解析】 【分析】根据反证法的推理逻辑，即可容易求得. 【详解】原命题的结论为：方程至少有一个实根， 故假设是：方程没有实根. 故答案为：没有实根. 【点睛】本题考查反证法的推理逻辑，属基础题. 5. 已知虚数是方程的一个根，则____ 【答案】3 【解析】 【分析】根据实系数的一元二次方程的两个虚数根互为共轭复数，再利用根与系数的关系，即可求出、的值． 【详解】虚数是方程的一个根， 共轭虚数也是此方程的一个根， ； ； ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了实系数的一元二次方程两个虚数根互为共轭复数以及根与系数