第二章 方程（组）与不等式（组）-命题点5 一元二次方程及其解法（2017.12）（精讲册）-【一战成名】2022贵阳中考数学考前新方案中考总复习配套课件

2022贵州 数学 第二章 方程（组）与不等式（组） 2 命题点5 一元二次方程及其解法 （2017.12） 3 1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等. 3. 了解一元二次方程的根与系数的关系. 4 1.一元二次方程必须同时满足以下四个条件 （1）是_______方程； （2）只含有____个未知数； （3）所含未知数的最高次数是____. 注意：对于方程 ，只有当________时才是一元二次方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着___________. 整式 要点归纳 随堂练习 5 2.一元二次方程的解法 解法 适用形式 方程的根 直接开平方法 形如 的方程 _ ______ 形如 的方程 _ __________ 因式分解法 可化为 的方程 ____, ____ 可化为 的方程 ____, _ _____ 0 要点归纳 随堂练习 解法 适用形式 方程的根 公式法 所有一元二次方程 在使用求根公式时： （1）要先将一元二次方 程化为一般式 ; （2）确定 , , 的值，一定要带符号； （3）判断 与0的大小关系， 时，用求根公 式求解； _____0时，无解 求根公式为 ___________________ 续表 ＜ 要点归纳 随堂练习 解法 适用形式 方程的根 配方法 化二次项系数为1后一次项系数是偶数时使用较简单，形如 ，可化为 _ ________________ 续表 【易错警示】（1）用公式法代 , , 的值时要注意它们的符号； （2）对于方程两边含有相同因式（如 的一元二次方程，切勿直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积为0的形式利用因式分解法求解. 要点归纳 随堂练习 4.方程根的情况与判别式的关系 （1） 方程有_____________的实数根； （2） 方程有两个相等的实数根 ； （3） 方程有_______实数根； （4） 方程_______实数根. 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. 两个不相等 两个 没有 3.根的判别式: 叫作一元二次方程 根的判别式. 要点归纳 随堂练习 5. 方程根与系数的关系 若一元二次方程 有两个实数根 , ,则有 _ _____, _ ___. 注：与根与系数关系有关的代数式变形： （1） ； （2） ； （3） . 要点归纳 随堂练习 1. 关于 的方程 的两根为2与 ，则二次三项式 可分解为( ) A. B. C. D. A 2. 写出下列方程配方后得到的方程. （1） ______________； （2） _ _____________； （3） _ ______________； （4） __________________. 要点归纳 随堂练习 11 4. 已知关于 的方程 . （1） 若 ，则原方程_____（填“有”或“没有”）实数根； 有 （2） 若方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是________________； 且 （3） 若方程有两个相等的实数根，则 的值为____； （4） 若方程没有实数根，则 的取值范围是________； （5） 若方程有两个实数根，则 的取值范围是________________； 且 （6） 若该方程有实数根，则 的取值范围是________. 3. 已知一元二次方程 有一个根为零，则 的值为______. -1 要点归纳 随堂练习 12 5. 若一元二次方程 的两根分别为 , ,且 ,则： （1） ____； 4 （2） ______； （3） ______； （4） _____. 要点归纳 随堂练习 13 6. 请用你认为的最佳方法解下列方程. （1） ； 解：由原方程得 ， ， 则 ， ． （2） ； 解：由原方程得 ， 则 ，即 ， ， ， ． 要点归纳 随堂练习 14 （3） ； 解： ， ， ， ， ， . （4） ． 解：由原方程得 ， ， , ． 要点归纳 随堂练习 $