第一章 数与式-命题点8 整式与因式分解（10年6考）（精讲册）-【一战成名】2022贵阳中考数学考前新方案中考总复习配套课件

2022贵州 数学 第一章 数与式 2 命题点8 整式与因式分解 （10年6考） 3 1.了解整数指数幂的意义和基本性质. 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）. 3.能推导乘法公式： ， ，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算. 4.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）. 4 1.整式的相关概念 （1）单项式：由数与_______的乘积组成的代数式，如 ， ；单独一个数或字母也叫单项式，如 ， . ①系数：单项式中的数字因数，如 的系数为______， 的系数为____； ②次数：所有字母的指数和，如 的次数为____， 的次数为____. 字母 要点归纳 随堂练习 5 （2）多项式：几个单项式的和，如 ， . ①项：多项式中每一个单项式（连同前面的符号）叫作这个多项式的项，不含字母的项叫作_________，如多项式 的项为_____和______，其中______是常数项； ②次数：多项式里_________项的次数叫作多项式的次数，如 的最高次项为 _____，是_____次_____项式. （3）整式：单项式和多项式统称为整式. 二 二 最高次 常数项 要点归纳 随堂练习 2.整式的运算 （1） 整式的加减运算：实质是合并_________. ①同类项：所含字母_______，并且_______字母的指数也相同的项叫作同类项,几个常数项也是同类项； ②合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，叫作合并同类项； 同类项 相同 相同 2 ③去括号法则： ___________， ___________.简记为“”变“+”不变； ④加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项. 要点归纳 随堂练习 7 ④ 积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，如 ______（ , 为整数）. （2） 幂的运算 ① 同底数幂相乘：底数_______，指数_______，如 ________（ ， ， 为整数）； 不变 相加 ② 同底数幂相除：底数_______，指数_______，如 ________（ ， ， 为整数）； 不变 相减 不变 相乘 ③ 幂的乘方：底数_______，指数_______，如 _______（ ， ， 为整数）； 要点归纳 随堂练习 （3） 整式的乘法运算 ① 单项式乘单项式：把系数和同底数幂分别相乘，结果作为积的因式，只在一个单项式出现的字母连同其指数作为积的因式，如 _________； ③ 多项式乘多项式（如图2）: _____________________. ② 单项式乘多项式（如图1）: ____________； 图1 图2 要点归纳 随堂练习 （4） 整式的除法运算 ①单项式除以单项式：把系数和同底数幂分别相除，结果作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式,如 _______； ②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，如 ________. 要点归纳 随堂练习 3.乘法公式 （1）平方差公式： ； （2）完全平方公式： ， . 图3 注：数形结合理解乘法公式 ①由图3可得乘法公式：_________________________； 要点归纳 随堂练习 ②由图4可得乘法公式：__________________________； 图4 ③由图5可得乘法公式：__________________________. 图5 要点归纳 随堂练习 4.整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行计算. 例 化简求值： ，其中 . 答题规范： 解：原式=_ _________________________________ 直接计算或用乘法公式计算各项 =________________________________ 去括号，注意是否需要变号 =__________， 合并同类项 当 时，原式=_ _____________________________． 代入求值 要点归纳 随堂练习 5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的_____的形式. （1）提公因式法： _______________； （2）公式法：① ________________；② __________； ③ __________. （3）拓展：十字相乘法：