精品解析：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二下期末 数学试卷 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 抛物线准线方程为__________. 2. 方程的解集是______. 3. 的二项展开式中的常数项为___________． 4. 已知随机变量，则______. 5. 在3双鞋子中任意抽取两只，恰为一双鞋子的概率是______. 6. 已知向量，，，则与的夹角为______. 7. 已知是奇函数，且当时，，则______. 8. 某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是________ 9. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为______. 10. 方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围是______. 11. 口袋中放有大小相等的2个白球和1个黑球，有放回地每次摸取1个球，定义数列：若第次摸到白球，；若第次摸到黑球，.设为数列的前项和，则的概率为______. 12. 已知､是椭圆左､右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则______. 二､选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 用数学归纳法证明：“为正整数”，在到时的证明中，（ ） A. 左边增加的项为 B. 左边增加的项为 C. 左边增加项为 D. 左边增加的项为 14. 已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 15. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（ ） A B. C. D. 16. 已知函数有两个零点，对于下列结论：①；②；则（ ） A. ①②均对 B. ①②均错 C. ①对②错 D. ①错②对 三､解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知曲线和. （1）若曲线､在处的切线互相垂直，求的值； （2）若与曲线､在处都相切直线的斜率大于3，求的取值范围. 18. 在数列中，为正整数. （1）若数列为常数列，求的通项； （2）若，用数学归纳法证明：. 19. 某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如表： 优秀 良好 及格 不及格 男生 100 200 780 120 女生 120 200 520 120 （1）根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否有的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀､良好或及格则体质达标，否则不达标） 达标 不达标 合计 男生 女生 合计 其中； （2）体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男､女生体质测试成绩优良的频率视为该市男､女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取1名男生，1名女生，设所选2人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列，数学期望与方差. 20. 已知双曲线，直线，与交于、两点，为关于轴的对称点，直线与轴交于点； （1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程； （2）若，点的坐标为，且，求的值； （3）若，求关于的表达式． 21. 已知函数. （1）已知时函数的极值为3，求和的值； （2）已知在上是严格增函数，求的取值范围； （3）设，是否存在，使得函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二下期末 数学试卷 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 抛物线的准线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】抛物线的准线方程为，由此得到题目所求准线方程. 【详解】抛物线的准线方程是. 故答案为：. 2. 方程的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】由组合数的性质求解即可 【详解】因为， 所以或， 解得或， 所以方程的解集是， 故答案为： 3. 的二项展开式中的常数项为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，结合题意，即可容易求得结果. 【详解】因为的通项公式， 令，故可得，则二项展开式的常数项为. 故答案为：15． 4. 已知随机变量，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二项分布的概率公式求即可. 【详解】由题意知：， 故答案为：