提升卷-学易金卷：2022-2023学年高二数学上学期期末考前必刷卷02（沪教版2020）

2022-2023学年数学上学期期末考前必刷卷02 高二数学 1．0.52 【分析】根据图表，样本数据落在[10，40)上的频数为13＋24＋15＝52，根据频率公式即可得解. 【详解】样本数据落在[10，40)上的频数为13＋24＋15＝52. 则样本数据落在[10，40)上的频率为＝0.52. 故答案为：0.52 2．6.51 【分析】将表格中各区间家庭收入的中间值乘以频率，然后加总即可. 【详解】由表格数据知：家庭的平均年收入万元. 故答案为：. 3．1 【分析】利用等差数列性质及前n项和公式计算作答. 【详解】在等差数列中，，所以． 故答案为：1 4． 【分析】建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用点到平面的距离公式求解即可. 【详解】解：在长方体中，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系， 因为，，所以，， ，，，， 设平面的法向量为： ， ，令得： 又 点B到平面的距离为：. 故答案为：. 5． 【分析】分析可知平面的一个法向量为，利用空间向量法可求得的值. 【详解】由题意可知，平面的一个法向量为，所以，. 故答案为：. 6． 【分析】先利用空间向量共线的坐标表示列方程求出和的值，进而可得的坐标，再由模长公式即可求解. 【详解】因为空间向量，，且， 所以， 即， 可得，解得：，， 所以，， 则， 所以． 故答案为：． 7． 【分析】建立空间直角坐标系，表示出，求出同时垂直于的，再通过公式求距离即可. 【详解】 以为原点，的方向为轴建立空间直角坐标系，易知， ，设同时垂直于，由，令，得， 又，则异面直线，EN间的距离为. 故答案为：. 8． 【分析】首先判断出数列与项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果. 【详解】因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 数列是以1首项，以3为公差的等差数列， 所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列， 所以的前项和为， 故答案为：. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目. 9． 【分析】确定高与截面所成的角，如图作出点到的垂线，并说明的长是点到平面的距离，然后在直角三角形中求得点面距． 【详解】如图，底面直径， 平面，平面，则， 又，平面，则平面， 平面，所以平面平面， 所以在平面的射影是，所以是与平面所成的角，即， 又是母线与底面所成的角，即， 所以在直角中，， 作，垂足为，则平面，且． 故答案为：． 10．10 【分析】由，，结合等差数列的前项和公式得到第10项大于0，第10项和第11项的和小于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大． 【详解】由，，可知为递减的等差数列， 设其公差为，则， 由，， 得，， 所以，， 所以使取得最大值的为10， 故答案为：10． 【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质： （1）若，则； （2） 且 ； （3）且为等差数列； （4） 为等差数列. 11． 【分析】根据面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理及题意，可证，，，如图建系，求得各点坐标，进而可得坐标，即可求得平面ABC的法向量，根据线面角的向量求法，即可得答案. 【详解】取BD中点O，连接AO、CO， 因为，所以、为等边三角形， 因为O为BD中点， 所以， 因为平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD，平面ABD， 所以平面BCD， 又平面BCD， 所以，， 以O为原点，OC、OD、OA为x，y，z轴正方向建系，如图所示， 设菱形ABCD的边长为2， 则 所以， 设平面ABC的法向量， 则，即， 令，则，即， 设AD与平面ABC所成角为， 则， 所以AD与平面ABC所成角的正弦值为. 故答案为： 12． 【分析】记表示事件“经过次传球后，球再甲的手中”，设次传球后球再甲手中的概率为，得到，化简整理得，即，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】解：记表示事件“经过次传球后，球再甲的手中”， 设次传球后球再甲手中的概率为， 则有， 所以 ， 即， 所以，且， 所以数列表示以为首项，为公比的等比数列， 所以，所以. 即n次传球后球在甲手中的概率是． 故答案为：. 13．C 【分析】成绩由小到大排列，能否进入决赛就看小明成绩排名是否在第7以前即可得解. 【详解】把13名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的6个成绩进入决赛，即最中间一个数之前的6个成绩进入决赛， 13个成绩按由大到小排列时，最中间一个数即是中位数. 故选：C 14．C 【分析】根据几何体的三视图，可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥，根据三棱锥的体积公式即可求解． 【详解】解：根