拔高卷-学易金卷：2022-2023学年高二数学上学期期末考前必刷卷03（沪教版2020）

2022-2023学年数学上学期期末考前必刷卷03 高二数学 1．相交和平行 【分析】根据两个平面之间的位置关系，可得答案. 【详解】两个平面的位置关系有相交和平行两种， 故答案为：相交和平行 2．32 【分析】根据题意可求得等比数列的公比，再根据，即可求得答案. 【详解】由是等比数列，设公比为q，且，， 则可得，故 ， 所以， 故答案为：32. 3． 【分析】建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用点到平面的距离公式求解即可. 【详解】解：在长方体中，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系， 因为，，所以，， ，，，， 设平面的法向量为： ， ，令得： 又 点B到平面的距离为：. 故答案为：. 4． 【分析】利用互斥事件及独立事件概率公式即得. 【详解】由题意得：甲批种子发芽同时乙批不发芽或甲批种子不发芽同时乙批种子发芽， 则所求概率. 故答案为：. 5．20 【分析】如图所示：过A作，垂足为M，连接MD，过B作，垂足为N，连接CN，将所求几何体分割成1个直三棱柱和2个全等的三棱锥，根据柱体、锥体的体积公式，代入数据，即可得答案. 【详解】过A作，垂足为M，连接MD，过B作，垂足为N，连接CN，如图所示 则三棱柱为直棱柱，三棱锥与三棱锥全等， 由题意得AB=3，BC=2，EF=6，底边BC上的高为5， 所以 所以该几何体的体积. 故答案为：20 6．## 【分析】求出圆锥的底面半径和高，再利用圆柱和圆锥的体积公式求解. 【详解】解：设圆锥的母线为，底面半径为，高为， 所以，解得，； 所以圆柱的高为， 所以这样一个粮仓的容积为 故答案为： 7． 【分析】对的值进行分类讨论，结合等差数列前项和最值的求法求得的最小值． 【详解】取得最小值，则公差，或， 当时，，所以，又，所以， 所以，，故， 令，则， 所以的最小值为． 当，，不合题意． 综上所述：，，，的最小值为． 故答案为：． 8． 【分析】记，由题意可得，易得，再由数量积的运算性质求出，即可求解 【详解】记， 因为， 所以. 又因为， 所以. 易得， 所以， 所以， 又. 故答案为： 9．## 【分析】过作，交于，连结，即可证明平面平面，根据面面平行的性质得到，再分别求出、，利用余弦定理求出，由此利用余弦定理能求出线段的长． 【详解】解：如图，过作，交于，连结， 正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，点，分别在和上， ，平面， 因为，，所以，平面，平面， 所以平面， 又，平面，所以平面平面， 平面平面，平面平面， ， ， ，， ，，， ， ， ． 线段的长为． 故答案为： 10． 【分析】先分析出三棱锥P—ABC的外接球就是一个长方体的外接球，直接求出长方体体对角线长，即可求解. 【详解】将三棱锥P—ABC放入一个长方体中，如图所示： 则三棱锥P—ABC的外接球即为该长方体的外接球，因为PA＝AB＝2，AC＝4，故，设外接球的半径为，则， 故外接球的表面积为. 故答案为：. 11． 【分析】先计算得到，再根据等差数列的求和公式计算求解即可． 【详解】解：为偶数时， ， ∴， 或19， 当时， ， ∴； 当时，， ∴． 综上：的取值集合． 故答案为：． 【点睛】本题的关键是理解：如果一个数列成等差，则相同间隔构造的新数列也成等差数列．譬如成等差，则也成等差数列． 12． 【分析】作且交于E，根据已知条件可得的外接球即为的外接球，连接，应用勾股定理、线面垂直的判定可得面、面，再由线面垂直的性质有、，则两两垂直，进一步得到的外接球即长宽高分别为的长方体的外接球，即可求外接球的面积. 【详解】由题设，△为等腰直角三角形，作且交于E， 所以为边长为4的正方形，则的外接球即为的外接球， 连接，又即， 而，，故面，又面， 所以，即， 在△中，又故， 所以，而且，故面，又面， 所以，即， 综上，两两垂直，则的外接球即长宽高分别为的长方体的外接球， 所以的外接球半径，则外接球的表面积为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：作且交于E，连接，应用勾股定理、正方形性质及线面垂直的判定和性质证明两两垂直，转化为求长方体的外接球面积. 13．B 【分析】根据弧长公式求母线长，进而由圆锥表面积求法求圆锥表面积. 【详解】设圆锥的母线长为x，其侧面展开图的弧长为， 所以，解得， 所以圆锥的表面积为. 故选：B 14．C 【分析】根据已知求出圆锥的母线长，从而可求出圆锥的侧面积，再求出圆柱的侧面积和底面面积，进而可求出陀螺的表面积 【详解】由题意可得圆锥体的母线长为， 所以圆锥体的侧面积为， 圆柱体的侧面积为，圆柱的底面面积为， 所以此陀螺的表面积为（）， 故选：C 15．B 【分析】由直角三角形和等腰三角形的性质得出，，取的中点M，根据面面垂直以及线面垂直的判定得出平面，从