精品解析：广东省江门市福泉奥林匹克学校2022-2023学年九年级上学期期中质检数学试卷

江门市福泉奥林匹克学校2022-2023学年第一学期期中质检试卷 九年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程属于一元二次方程的是（　　） A. x2﹣y+2＝0 B. x2+y2＝1 C. x2﹣2x+2＝0 D. 3. 若x＝3是方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m的值为（　　） A. 3 B. 4 C. ﹣4 D. ﹣3 4. 点关于原点的对称点为（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、黑、白三种颜色的小球．已知口袋中有红球5个，白球23个，且从口袋中随机摸出一个红球的概率是，则口袋中黑球的个数为（ ） A. 22 B. 23 C. 25 D. 27 6. 抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（　　） A. y＝2（x﹣2）2+1 B. y＝2（x﹣1）2﹣2 C. y＝2（x+2）2﹣1 D. y＝2（x﹣2）2﹣1 7. 函数y=﹣x2+2x+2顶点坐标是（） A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （1，﹣2） D. （﹣1，2） 8. 若关于x一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ） A. a≤2 B. a≤2且a≠0 C. a＜2 D. a＜2且a≠0 9. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 抛物线对称轴是___________． 12. 在二次函数的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是___________． 13. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________________． 14. 若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为___ 15. 如图，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是_____． 16. 已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则的值是__________ 17. 如图，二次函数的图像经过点，与轴交于点，、分别为轴、直线上的动点，当四边形的周长最小时，所在直线对应的函数表达式是__________． 三、解答题（每题6分，共18分） 18 解下列方程： （1） （2） 19. 有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式，，3，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张，第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母． 请用树状图写出抽取两张卡片的所有等可能结果，并求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率． 20. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2． 21. 如图，在等腰直角中，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、． （1）求证：； （2）当旋转角为40°时，求的度数． 22. 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件.如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元. （1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围. （2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 23. 已知与互为相反数，且a，b为一元二次方程的两个实数根． （1）求c、m的值； （2）试判断以a、b、c为三边的三角形的形状，并说明理由． 四、解答题（每题10分，共20分） 24. 已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D，E分别是线段AO，BO上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停上运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为t（秒） （1）如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6； （2）如图2，连接CD，与AE交于一点，当t为何值时，CD⊥AE； （3）如图3，过点D作DGOB，交BC于点G，连接EG，当D，E在运动过程中，使得点D，E，G