精品解析：陕西省西安市莲湖区2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题

2022～2023学年度第一学期期中检测九年级 数学试题（卷）（北师大版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（    ） A. B. C. D. 3. 如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们对应中线之比是（ ） A 1：2 B. 1：3 C. 1∶9 D. 1：81 4. 如图，，若，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（　　） A. 当时，四边形是矩形 B. 时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是正方形 7. 如图，在矩形中，，，若是边的中点，连接，过点作于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程的两实数根为，且满足，则的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 4或-2 D. -4或2 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9 若（b+d+f≠0），则＝__． 10. 在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．经过大量试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在，由此估计袋子里黑色棋子的个数为___________ 11. 实数满足，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图所示），若，当时，的长度为___________ 12. 如图，在中，，，，垂足为D，点E是的中点，连接，则的度数是___________ 13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是_____________ 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程： 15. 如图，已知和的相似比是，且的面积是1，求四边形的面积． 16. 已知关x的一元二次方程有实数根．求实数a的取值范围． 17. 如图，在菱形中，点E在对角线上，点F为上一点，连接．已知点P在边上，以为边，请用尺规作图法在上求作一点Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，是的平分线，点E在边上，且．连接．求证∶． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题∶ （1）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出的位似三角形，与的位似比为 （2）如果内部一点M的坐标为，请写出M的对应点M的坐标 20. “双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．现学校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级有两个为七年级班级，一个为八年级班级． （1）选中八年级班级来展示的概率为___________ （2）由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校决定在两个班同时开展活动，请用树状图或列表法求选中的都是七年级班级的概率． 21. 如图，小明家楼房旁立了一根长4米的竹竿，小明在测量竹竿的影子长度时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上，小明测出它落在地面上的影子长为2米，落在墙壁上的影子长为1米，此时，小明想把竹竿移动位置，使其影子刚好不落在墙壁上．试问，小明应把竹竿移到什么位置？（要求竹竿移动的距离尽可能小） 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标为，点B的坐标为．若a，b的值是关于x的一元二次方程的两个根，且． （1）直接写出___________，___________ （2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标． 23. 为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．设BC的长度为xm． （1）求AE的长（用含x的代数式表示）． （2）当矩形ABCD的面积为600m2时，求BC的长． 24. 如图，在中，于点E，点F在的延长线上，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的值 25. 如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运