精品解析：黑龙江省哈尔滨德强学校2022—2023 学年七年级上学期11月份线上教学问题诊断数学试题

哈尔滨德强学校2022—2023学年度（上）11月份线上教学问题诊断 七年级数学学科 （分值：120分 总时间：120分钟） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图,∠BAC和∠ACD是( ) A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 以上结论都不对 4. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.1415926 C. D. 5 如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 6. 运用等式性质进行变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 把方程去分母后，正确结果是（　　） A. B. C. D. 8. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（　　） A. 98+x＝x﹣3 B. 98﹣x＝x﹣3 C. （98﹣x）+3＝x D. （98﹣x）+3＝x﹣3 9. 下列命题中，其中是真命题的选项为（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等； C. 平方根等于立方根的数是0； D. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行． 10. 如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的相反数是_____． 12. 比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________． 14. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 15. 如果的平方根是，则______． 16. 如图，汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为______． 17. 中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得分，今年某队在全部38场比赛中得到67分，那么这个队今年胜______场． 18. 一条公路两次转弯后，和原来的方向平行．如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角为______． 19. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移4cm，得到三角形，已知，，则阴影部分面积______． 20. 如图1，是边长为36cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方形体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______． 三、解答题（21、22题8分，23题6分，24题8分，25、26、27题各10分，共60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程： （1） （2） 23. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点上． （1）过点作，垂足为点； （2）平移三角形，使点平移到点，点对应的点为点，点对应的点为点，画出平移后的三角形． （3）连接，请直接写出三角形的面积为______． 24. 如图，直线、相交于点，平分，垂足为点，且． （1）如图，求的度数． （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与互余的角． 25. 请在括号内完成证明过程和填写上推理依据． 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 解：，理由如下： ∵ （ ） ∴（ ）（ ） ∴（ ）（ ） ∴（ ） ∵ ∴（ ）（ ） ∴（ ） ∴（ ） 26. 某超市第一次用5500元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品150件，乙种商品100件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为30元/件，乙种商品售价为35元/件．(注：获利=售价-进价) （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少2元；甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商