第二章 第二节 带电粒子在电场中的运动-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理必修第三册同步全程学习全书word（粤教版）

第二节　带电粒子在电场中的运动 [素养目标] 1.会从力和能量角度分析、计算带电粒子在电场中的加速问题。 2.能够用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题。 3.能综合运用力学和电学的知识分析、解决带电粒子在电场中的两种典型运动模型。 4.了解加速器和示波器的构造、原理和应用。 类型一　带电粒子在电场中的加速 1.电场中的带电粒子的分类 (1)带电的基本粒子。 如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等,这些粒子所受重力和电场力相比要小得多,除非有特别的说明或明确的标示,一般都不考虑重力(但并不能忽略质量)。 (2)带电微粒。 如带电小球、液滴、尘埃等,除非有特别的说明或明确的标示,一般都要考虑重力。某些带电体是否考虑重力,要根据题目说明或运动状态来判定。 2.解决带电粒子在电场中加速时的基本思路 [例1] 如图所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管A、B、C、D、E)组成,相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为5×106 m/s,进入漂移管E时速度为1×107 m/s,电源极性随时间变化的周期为2×10-7 s,漂移管间缝隙很小,质子在每个管内运动时间恰为电源极性变化周期的。质子的电荷量与质量之比为5×108 C/kg。求: (1)漂移管B的长度LB; (2)相邻漂移管间的加速电压U。 思路点拨:运动观:漂移管内部电场强度为零,质子在漂移管内做匀速直线运动。 能量观:质子在相邻漂移管的间隙被加速获得能量。 解析:(1)质子在漂移管B中做匀速直线运动,由运动学公式可得漂移管B的长度LB=vBt 质子在漂移管B中的运动时间为电源周期的,则t==1×10-7 s,代入数据得LB=0.5 m。 (2)由题图可知,从B到E经过3次加速,设加速电压为U,根据动能定理有 3qU=m-m 代入数据可得U=2.5×104 V。 答案:(1)0.5 m　(2)2.5×104 V 分析带电粒子加速运动问题的两点技巧 (1)对于匀强电场,虽然用动力学观点和功能观点均可求解,但运用功能观点列式更简单,故应优先选用功能观点。 (2)若电场为非匀强电场,带电粒子做变加速直线运动,不能通过牛顿运动定律途径求解。注意W=qU对一切电场适用,因此从能量的观点入手,由动能定理来求解。 [对点训练1] 两平行金属板相距为d,电压为U,一电子质量为m、电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射入电场,最远到达A点,然后返回,如图所示,O、A间距为h,则此电子的初动能为(　D　) A. B. C. D. 解析:电子从O点到达A点的过程中,仅在电场力作用下速度逐渐减小,根据动能定理可得 -eUOA=0-Ek,因为UOA=h,所以Ek=,选项D正确。 类型二　带电粒子在电场中的偏转 1.类平抛运动 带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场,受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动,称之为类平抛运动。可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动。 2.运动规律 (1)沿初速度方向:vx=v0,x=v0t(初速度方向)。 (2)垂直于初速度方向:vy=at,y=at2(电场线方向,其中a==)。 3.两个结论 (1)偏转距离:y=。 (2)偏转角度:tan θ==。 4.几个推论 (1)粒子从偏转电场中射出时,其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移。 (2)位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的,即tan α=tan θ。 (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要相同,即比荷相同,则偏转距离y和偏转角θ相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y和偏转角θ相同。 (5)同种电性的不同带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U1相同),进入同一偏转电场,则偏转距离y和偏转角θ相同。 [例2] (2021·贵州贵阳期末)如图所示,有一电子由静止开始经电压为U1的电场加速后,从两平行金属板正中间垂直电场方向射入电场,并且恰能从下板右边缘穿出电场,已知两平行金属板间距离为d、板长为l,且电子的质量为m、电荷量为e,求: (1)电子离开电场U1时的速度大小v0; (2)两金属板间的电压U2。 解析:(1)电子在加速电场中运动,有eU1=m 解得v0=。 (2)电子在偏转电场中的运动可分解为沿着极板方向的匀速直线运动和垂直极板方向的匀加速直线运动。 沿着极板方向l=v0t 垂直极板方向 =at2 加速度a= 联立解得U2=。 答案:(1)　(2) 带电粒子在电场中运动