专题07 二次函数中的将军饮马-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题07 二次函数中的将军饮马 1．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． （1）抛物线的顶点坐标是___________． （2）已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，点P的坐标是___________． 2．已知抛物线 的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为．   (1)求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标； (2)根据图象回答：当x取何值时，？ (3)在抛物线的对称轴上有一动点P，求的值最小时的点P的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)该抛物线的解析式为______． (2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的值最小？若存在求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 4．已知二次函数的图象经过点和点． (1)求该二次函数的表达式； (2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标； (3)点在该函数图象上（其中），求m的值； (4)在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，两点在坐标轴上，绕点原点顺时针旋转后得到，，抛物线经过点、、． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上，是否存在这样的点，使得最小值？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线上有一点，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 6．如图，已知抛物线经过B(−3，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)若直线经过B，C两点，则m=_____________；n=_____________； (3)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，直接写出点E的坐标； (4)设点P为x轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 7．如图，二次函数的图象过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴； (3)点P是对称轴上一点，当达到最小值时，求P的坐标． 8．如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点，直线经过，两点． (1)求抛物线及直线的函数表达式； (2)点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值． 9．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数解析式； (2)设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标． 10．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是抛物线对称轴上的动点，求的最小值； (3)若点P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作于点Q，线段PQ是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的最小值 12．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（－1，0），C（0，3）． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得的值最大，求此点M的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点． (1)求直线及抛物线的函数表达式； (2)P为x轴上方抛物线上一点． ①若，请直接写出点P的坐标； ②如图，轴交于点D，轴交于点E，求的最大值； (3)Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 二次函数中的将军饮马 1．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． （1）抛物线的顶点坐标是___________． （2）已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，点P的坐标是___________． 【答案】          【分析】（1）利用待定系数法求得解析式中m的值，继而求得抛物线的顶点坐标； （2）首先连接BC交抛物线的对称轴l于P点，此时的值最小时，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案． 【详解】（1）把点代入抛物线，解得， ∴该抛物线的表达式为， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）连接BC，交抛物线的对称轴l于一点，由