第三章 数系的扩充与复数的引入 全章复习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-2

数系的扩充与复数的引入 一、知识点复习 复数的相关概念 1. 复数：形如的数（），复数通常用小写字母表示，即,其中叫做复数的实部、叫做复数的虚部. 2. 分类：复数()中， （1）当时，就是实数；如3，我们可以写成； （2）除了实数以外的数，即当b时，叫做虚数，如,5；特别的当,b时，叫做纯虚数，如. 3. 复数集：全体复数所构成的集合，用大写字母C表示； 4. 复数相等：=. 5. 复平面、实轴、虚轴：建立直角坐标系来表示复数的平面.在复平面内，轴叫做实轴， 轴叫做虚轴， 6. 复数与点的对应，在复平面内，复数（）对应的点是实轴上的点都表示实数，虚轴（原点外）都表示纯虚数； 7. 复数与向量的对应：复数在复平面内对应的向量是， 8. 复数的模：向量的长度叫做复数的模（或绝对值），记作，记忆：； 9. 共扼复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共扼复数.即，表示为; 复数加、减法、乘除运算及其几何意义 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． （3）复数加法的几何意义：复数 是以、为两邻边的平行四边形对角线所对应的复数. (4)复数减法的几何意义：复数是连接向量、的终点，并指向被减数的向量所对应的复数. 2、 练习检测 1．定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数 对应的点在（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2．若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　） 　 A． ﹣3 B． 3 C． ﹣6 D． 6 3．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　） 　 A． B． C． ﹣ D． 2 4．复数i+i2等于（　　） 　 A． 1+i B． 1﹣i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i 5．已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 6．已知复数z=，则z的共轭复数为（　　） 　 A． B． C． D． 7．若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． i D． ﹣i 9．复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 10、若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（　　） 　 A． B． C． 2 D． 11．已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z的虚部为（　　） 　 A． 2 B． 0 C． ﹣2 D． ﹣2i 12．复数z满足条件：|2z+1|=|z﹣i|，那么z对应的点的轨迹是（　　） 　 A． 圆 B． 椭圆 C． 双曲线 D． 抛物线 13．在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（　　） 　 A． 2+14i B． 1+7i C． 2﹣14i D． ﹣1﹣7i 14． m取何实数时，复数 （1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数； 15. 设（），，当取何值时，（1）；（2） 16. 已知x是实数，y是纯虚数，且满足，求x与y． 17、已知复数z，且|z|＝2，求|z－i|的最大值，以及取得最大值时的z. 18、已知复数z1=3-i及z2=-i. (1)求|z1|及|z2|的值并比较大小; (2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形? 19、 已知关于t的一元二次方程 （1）当方程有实根时，求点的轨迹方程．（2）求方程的实根的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $