5.3.1样本事件与空间-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册)

5.3.1样本事件与空间 题型1 样本点与样本空间 3 题型2 事件类型的判断 7 题型3 随机事件的概率 11 知识点一.随机试验的概念和特点 1.随机试验∶我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示. 2.随机试验的特点∶ ①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 知识点二.样本点和样本空间 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点 用表示样本点 样本空间 把由所有样本点组成的集合称为样本空间 通常用大写希腊字母表示 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果，，…，则称样本空间Ω={，，…}为有限样本空间 Ω={，，…} 知识点三.随机事件 1.不可能事件∶在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果. 2.必然事件∶在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中一定会发生的结果. 3.随机事件∶如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集，而 且∶若试验的结果是A中的元素，则称A发生（或出现等）；否则，称A不发生（或不出现等）. 在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果. 注意：（1）不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件。 （2）任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生。 4.事件的表示∶不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件．通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的韦恩图来直观地表示事件，特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件. 知识点四.随机事件的概率 （1）我们将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件发生的概率规定为1，即P（∅）=0,P()=1.任意事件A的概率为∶0≤P（A）≤1. (2)事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小， 它的概率越接近0（如图）. 题型1 样本点与样本空间 【方法总结】 1.样本空间只与问题的背景有关，根据问题的背景明确试验的每个可能的基本结果； 2.根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有样本点，用集合表示成样本空间.也可以借助树状图、列表等方法帮助我们列出试验的所有可能结果. 【例题1】（2021·云南省文山壮族苗族自治州第一中学高一阶段练习）一个家庭生两个小孩，所有的样本点有（    ） A．（男，女），（男，男），（女，女） B．（男，女），（女，男） C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D．（男，男），（女，女） 【变式1-1】1．（2022·上海市行知中学高二阶段练习）为了丰富高二学生的课外生活，某校要组建数学､计算机､航空模型､绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该实验中样本点的个数为__________. 【变式1-1】2．（2022·山东·汶上县第一中学）做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用表示结果，其中表示红色骰子出现的点数，表示蓝色骰子出现的点数.写出： (1)这个试验的样本空间； (2)这个试验的结果的个数； (3)指出事件的含义. 【变式1-1】3．（2021·湖北·丹江口市第一中学）（多选）已知有6个电器元件，其中有2个次品和4个正品，每次随机抽取1个测试，不放回，直到2个次品都找到为止，设随机试验“直到2个次品都找到为止需要测试的次数”的样本空间为，设事件“测试次刚好找到所有的次品”，以下结论正确的是（    ） A． B．事件和事件互为互斥事件 C．事件“前3次测试中有1次测试到次品，2次测试到正品，且第4次测试到次品” D．事件“前4次测试中有1次测试到次品，3次测试到正品” 【变式1-1】4.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数； (3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？ (4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？ 【变式1-1】5．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合． (1)写出该事件的样本空间Ω； (2)用集合表示事件A、事件B； (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？ 【变式1-1】6．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y，用(x，y)表示一