期末模拟预测卷03-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）

2022-2023学年高二数学上学期期末模拟预测卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4.测试范围：必修三+选修一空间向量及其应用、数列 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人． 2．若三个向量，，共面，则实数m的值为______． 3．已知一个圆锥的侧面积为，若其左视图为正三角形，则该圆锥的体积为________. 4．在长方体中，，，点为底面上一点，则的最小值为________. 5．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，若二面角为，则与平面所成角的正弦值为__________． 6．已知在数列中，，，则__________． 7．甲､乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲､乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为___________. 8．若()，则数列的通项公式是___________. 9．等差数列的前项和为，且满足，，则使取得最大值的为______． 10．如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论： ①当为棱的中点时，平面； ②存在点，使得； ③三棱锥的体积为定值； ④三棱锥的外接球表面积为． 其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号） 11．在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是________. 12．已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论： ①的第2项小于3；   ②为等比数列； ③为递减数列；       ④中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（    ）． A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶 14．在等差数列中，，其前n项和为，若，则（    ） A．2021 B．-2021 C．-2022 D．2022 15．如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 16．已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，且为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：（1）EH∥平面BCD； （2）BD∥平面EFGH. 18．如图，已知空间四边形，点，分别是，的中点，点，分别是，上的点，且，.用向量法求证：四边形是梯形. 19．山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，馈赠待客及日常生活的必备佳品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在内的数量x（单位：箱）绘制成下表： 采购数x（单位：箱） 客户数 5 10 15 15 5 (1)根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的客户数； (2)若去年年底采购在内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的，估算小李去年年底总销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)在（2）的条件下，由于酥梨受到人们的青睐，小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨，若没有在网上出售酥梨，则按去年的价格出售，每箱利