期末模拟预测卷02-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）

2022-2023学年高二数学上学期期末模拟预测卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4.测试范围：必修三+选修一空间向量及其应用、数列 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．若从总体中随机抽取的样本为：､､､1､1､3､2､2､4､2，则该总体标准差的点估计值是___________.(精确到0.1) 2．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人． 3．设空间向量，，若，则 ___． 4．如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，侧面积为，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为___________cm. 5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，点O为空间任一点，设，，，则向量用表示为________． 6．已知E､F､G､H分别是正方体，边AB，CD，，的中点，则异面直线EH与GF所成角的余弦值为___________. 7．如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为______． 8．数列满足，若对任意，所有的正整数n都有成立，则实数k的取值范围是___________. 9．某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的款经典动漫角色玩偶中的一个.小明购买了个盲盒，则他能集齐个不同动漫角色的概率是______________. 10．若数列{an}满足＝0，则称{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1＋b2＋b3＝1，则b6＋b7＋b8＝________． 11．在菱形ABCD中，，将沿BD折叠，使平面ABD⊥平面BCD，则AD与平面ABC所成角的正弦值为___________. 12．在三棱锥中，底面，，，为的中点，若三棱锥的顶点均在球的球面上，是球上一点，且三棱锥体积的最大值是，则球的体积为___________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 14．在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 15．如图所示，在正方体中，为线段上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥的体积为定值；③任意点P，都有；④存在点P，使得平面其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 16．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点．求证：平面平面BCHG． 18．如图，已知O､A､B､C､D､E､F､G､H为空间的9个点，且，，，，，.求证： (1)A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面； (2)； (3). 19．中秋佳节来临之际，小李准备销售一种农特产，这段时间内，每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元.经调查，市场需求量的频率分布直方图如图所示.小李购进了160箱该特产，以x（单位：箱，100≤x≤200）表示市场需求量，y（单位：元）表示经销该特产的利润. (1)根据频率分布直方图估计市场需求量的众数和平均数； (2)将y表示为x的函数； (3)根据频率分布直方图求利润不少于4800元的频率. 20．图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，．将该图形沿，折起使得与重合，连接，如图2． (1)证明：图2中C，D，E，G四点共面； (2)求图2中二面角的平面角的余弦值． 21．已知数列的首项，． (1)求证：数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等