期末模拟预测卷01-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）

2022-2023学年高二数学上学期期末模拟预测卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4.测试范围：必修三+选修一空间向量及其应用、数列 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表： 组别 [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70] 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在[10，40)上的频率为________. 2．某校举行了一次网络安全知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，若这10名同学成绩的极差为a，平均数为b，则=___________. 3．已知是的等差中项，是，的等比中项，则等于___________. 4．国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查，某同学设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为他的方案________(填“合理”或“不合理”)． 5．已知点，，，若点在以为直径的圆外，则的取值范围是______ 6．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如下图，四面体P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且，则二面角A-PC-B的余弦值为__________． 7．已知数列{an}满足a1＝1，（），则an＝__． 8．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高_______． 9．长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 10．高一（11）班班主任准备安排A，B，C三位同学参与某一周的班级值日工作，其中周一周二安排一位同学，周三周四安排一位同学，周五安排一位同学，周六周日不安排，则A同学周三在值日的可能性是___________. 11．如图，在棱长为4的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，点Р到直线的距离的最小值为_______. 12．已知数列的首项，且满足，则中最小的一项是第___________项. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（    ） A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是等边三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形 14．若等差数列的首项是，且从第项开始大于，则公差的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知空间三点，，，若向量与的夹角为60°，则实数（    ） A．1 B．2 C． D． 16．在棱长为2的正方体中，点在棱上，，点是棱的中点，点满足，当平面与平面所成（锐）二面角的余弦值为时，经过三点的截面的面积为（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 18．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面. 19．记为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式和； (2)求 的值． 20．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下所示： 分组 频数 频率 [10，15） 10 0.25 [15，20） 24 n [20，25） m P [25，30] 2 0.05 合计 M 1 (1)求表中M，p及图中a的值； (2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间