2.1平面向量的实际背景及基本概念 练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修4

2.1 平面向量的实际背景及基本概念 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列说法中正确的是 A. 若 ，则 与 方向相同 B. 若 ，则 C. 起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等 D. 所有的单位向量都相等 2. 已知点 分 所成的比是 ，则 分 所成的比是 A. B. C. D. 3. 设 是正方形 的中心，向量 ，，， 是 A. 平行向量 B. 有相同终点的向量 C. 相等向量 D. 模相等的向量 4. 下列说法中，正确的是 A. 向量不能比较大小，所以向量无大小 B. 零向量是没有方向的 C. 向量的长度也是向量的数量 D. 若 ，则 5. 下列各量中不是向量的是 A. 浮力 B. 风速 C. 位移 D. 密度 6. 有下列三种说法： ①一个平面内只有一对不共线的向量可以作为表示该平面内所有向量的基底； ②一个平面内有无数对不共线的向量可以作为表示该平面内所有向量的基底； ③零向量不可以作为基底中的向量． 其中正确的说法是 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 7. 有下列说法：①若向量 与向量 不平行，则 与 方向一定不相同；②若向量 ， 满足 ，且 与 同向，则 ；③若 ，则 ， 的长度相等且方向相同或相反；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行．其中正确说法的个数是 A. B. C. D. 8. 一条光线从点 射出，与 轴相交于点 ，经 轴反射后过点 ，直线 过点 且分别与 轴和 轴的正半轴交于 两点， 为坐标原点，则当 的面积最小时直线 的方程为 A. B. C. D. 9. 若向量 与 不相等，则 与 一定 A. 有不相等的模 B. 不共线 C. 不可能都是零向量 D. 不可能都是单位向量 10. 已知向量 ， 的夹角为 ，且 ，，则 的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. "向量 与 是两平行向量"的正误是  ． 12. 四边形 中，，．则四边形 为  ． 13. "当且仅当 时，四边形 是平行四边形"的正误是   . 14. " 与 共线， 与 共线，则 与 也共线"的正误是  ． 15. 如图， 是正三角形 的中心；四边形 和 均为平行四边形，则与向量 相等的向量有  ；与向量 共线的向量有  ；与向量 的模相等的向量有  ．（填图中所画出的向量） 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 思考： （1）平行向量是否一定方向相同? （2）不相等的向量是否一定不平行? （3）与任意向量都平行的向量是什么向量? （4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量? 17. 一辆消防车从 地去 地执行任务，先从 地向北偏东 方向行驶 千米到 地，然后从 地沿北偏东 方向行驶 千米到达 地，从 地又向南偏西 方向行驶 千米才到达 地． （1）在如图所示的坐标系中画出 ，，，； （2）求 地相对于 地的位置向量． 18. 如图，，， 是圆 上的 个等分点，则在以 ，，， 及圆心 九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个?模等于半径 倍的向量有多少个? 答案 第一部分 1. C 2. C 3. D 4. D 【解析】由向量的概念可知，A，B均不正确，C不正确． 5. D 【解析】由向量的定义和上述物理量的含义知浮力、风速、位移均有大小和方向，而密度只有大小无方向． 6. B 7. A 8. A 9. C 【解析】 与 不相等，可能长度相等，方向不同，故A错，D错； 与 不相等，可能方向相同或相反，长度不等，故B错；如果 与 都是零向量，那么它们必相等，C正确． 10. B 【解析】由向量 ， 夹角为 且 ，如图设 ，，则 ，且 ，设 ，则 ，由 ，得 ，则点 的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆，故当点 在 与圆的交点 时， 最小，最小值为 ． 第二部分 11. 正确 12. 菱形 13. 错误 【解析】四边形 是平行四边形 ；但 时，这四点可能在一条线上，故反过来不正确． 14. 错误 【解析】 可