第1部分 第4章 专项精讲练5 相似三角形的常见模型(课件PPT)-【中考通·分层练中考】2023中考数学复习学案（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第四章　三角形 专项精讲练五　相似三角形的常见模型 例1　如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝8，AD＝6，则AF的长为 　　. 平行线型 第四章　三角形 返回首页 由矩形的性质，可得AB∥CD △AEF∽△CDF 第四章　三角形 返回首页 如图，两个三角形有一个公共角(或对顶角)，一组对应边平行，根据同位角相等(或内错角相等)可得到另外一组对应角相等，则这两个三角形相似(若DE∥BC，则△ADE∽△ABC)． 第四章　三角形 返回首页 1．如图，点E在菱形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于点F，则下列式子一定正确的是(　　) C 第四章　三角形 返回首页 2．如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH＝　. 2 第四章　三角形 返回首页 3．如图，在△ABC中，∠B＝30°，点D是AC上一点，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F.若AE＝5，CF＝4，则四边形BFDE的面积为　　. 10 第四章　三角形 返回首页 斜交型 例2　如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝AD＝CD，∠BAD＝36°，则AD＝ 　　　　. 第四章　三角形 返回首页 特殊的等腰三角形： ∠C＝∠BAD＝36°，AC＝BC，AB＝AD＝CD △BAC∽△BDA 第四章　三角形 返回首页 如图，两个三角形有一组隐含的等角(公共角或对顶角)，此时需要从已知条件、图中隐含条件中或通过证明得到另一对角相等，从而证得两个三角形相似(若∠1＝∠2，则△ADE∽△ABC)． 第四章　三角形 返回首页 4．如图，已知∠A＝70°，∠APC＝65°，AC2＝AP·AB，则∠B的度数为 (　　) A．45°　 B．50°　 C．55°　 D．60° A 第四章　三角形 返回首页 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E为AC的中点，DE⊥AB，已知AC＝2，BC＝1，则DE＝ 　　. 第四章　三角形 返回首页 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动的时间为t秒，当△PBQ是直角三角形时，t的值为 　　　　. 第四章　三角形 返回首页 例3　如图，在等边三角形ABC中，AB＝8，点D，E分别为边BC， AC上一点，连接AD，DE，若∠ADE＝60°，则AE的最小值为　. 一线三等角型 6 第四章　三角形 返回首页 步骤①：∠B＝∠C＝∠ADE △BAD∽△CDE 步骤②：相似三角形的性质 步骤③：利用二次函数的性质 求最值，CE最大时，AE最小 第四章　三角形 返回首页 如图，三个相等的角的顶点在同一条直线上，要证明三角形相似，可根据三角形的内角和以及补角的性质得到另一组等角．具体模型如下： 1．同侧模型．(若∠CAP＝∠CPD＝∠DBP，则△APC∽△BDP) 第四章　三角形 返回首页 2．异侧模型．(若∠CAM＝∠ABD＝∠CPD，则△CAP∽△PBD) 思考：一线三等角模型证全等和相似有什么区别和联系？ 第四章　三角形 返回首页 7．如图，将含30°角的直角三角尺放在矩形ABCD中，三角尺的30°角的顶点与点B重合，其余角的顶点分别在AD和CD边的点E，F处，若点E恰好为AD的中点，则 的值是(　　) A 第四章　三角形 返回首页 8．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，BC＝8，D，E分别是边BC，AC上的点，∠B＝∠ADE.若BD＝3，则AE＝ 　　. 第四章　三角形 返回首页 　　　　 　　 ＝＝ A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ －1 　　　　　 　 　 　 　　 　　＝，即＝ 或 ＝，即＝ CE＝－x2＋x，当x＝4时，CE的 值最大为2，即AE的最小值为6 A． B． C． D． $