第1部分 第4章 专项精讲练4 全等三角形的常见模型(课件PPT)-【中考通·分层练中考】2023中考数学复习学案（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第四章　三角形 专项精讲练四　全等三角形的常见模型 例1　如图，已知AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，∠A＝42°，∠B＝24°，则∠BDC的度数是　　　. 轴对称模型 66° 第四章　三角形 返回首页 　此模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点， 解题时要注意其隐含条件， 即公共边或公共角相等． 第四章　三角形 返回首页 1．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有　 对全等三角形． 3 第四章　三角形 返回首页 2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且OA平分∠BAC，OD＝2，则OE＝　 . 2 第四章　三角形 返回首页 3．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠BAC的度数为　　　. 80° 第四章　三角形 返回首页 例2　如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求证：∠A＝∠D． 证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.     ∴△ABC≌△DEF(SAS)． ∴∠A＝∠D． 平移模型 第四章　三角形 返回首页 　此模型可看成由一个三角形沿其一条边所在直线平移得到．其特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等． 第四章　三角形 返回首页 4．如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° B 第四章　三角形 返回首页 5．如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6.其中结论正确的序号是　　　　　． ①②③④⑤ 第四章　三角形 返回首页 6．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF. 求证：(1)△ABE≌△DCF. 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠B＝∠DCB＝90°. ∴∠DCF＝90°.∴∠B＝∠DCF. 又∵BE＝CF， ∴△ABE≌△DCF(SAS)． 第四章　三角形 返回首页 6．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF. (2)四边形AEFD是平行四边形． 证明：(2)由(1)，可知△ABE≌△DCF. ∴AE＝DF，∠AEB＝∠F.∴AE∥DF. ∴四边形AEFD是平行四边形． 第四章　三角形 返回首页 例3　如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为　 . 旋转模型 5 第四章　三角形 返回首页 　此模型可看成是将三角形绕某一顶点旋转一定角度构成的，旋转后的图形与原图形之间存在两种情况： 第四章　三角形 返回首页 1．无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分． 第四章　三角形 返回首页 2．有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差计算可得到等角． 第四章　三角形 返回首页 7．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是(　　) A．135° B．125° C．120° D．110° C 第四章　三角形 返回首页 8．如图，∠ADC＝30°，△ABC，△CDE是等边三角形，若AD＝5，BD＝9，则CD的长是　　.   提示：连接AE，可证△ACE≌△BCD 第四章　三角形 返回首页 9．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE＝BF，连接AE，EF和CF. (1)求证：△ABE≌△CBF. 证明：∵∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点， ∴∠ABC＝∠CBF＝90°. 在△ABE和△CBF中，     ∴△ABE≌△CBF(SAS)． 第四章　三角形 返回首页 9．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE＝BF，连接AE，EF和CF. (2)若∠CAE＝30°，求∠EFC的度数． 解：由题意，可知△ABC和△EBF都是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠EFB＝45°. ∵∠CAE＝30°， ∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝75°. 由(1)，知△ABE≌△CBF， ∴∠CFB＝∠AEB＝75°. ∴∠EFC＝∠CFB－∠EFB