第1部分 第4章 专项精讲练3 与三角形有关的中点问题(课件PPT)-【中考通·分层练中考】2023中考数学复习学案（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第四章　三角形 专项精讲练三　与三角形有关的中点问题 例1　 如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接AE，BD，点G，H分别是AE，BD的中点，连接GH，则GH的长度为 　 . 多个中点或平行＋中点 第四章　三角形 返回首页 多个中点，可考虑将GH 构建为某个三角形的中位线 如图，连接DG并延长交AB于 点M，证明GH为△BDM的中位线 第四章　三角形 返回首页 如图，在△ABC中，已知D为AB的中点，可构造三角形的中位线，利用三角形的中位线定理：DE∥BC，且DE＝ BC及△ADE∽△ABC来解题，中位线定理既有线段之间的位置关系又有数量关系，该模型可以解决线段之间的数量关系及平行问题． 第四章　三角形 返回首页 1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞4，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝4，CE＝3，取DE，BC的中点M，N，则线段MN的长为 (　　) A．2.5 B．3 C．4 D．5 提示：连接DN并延长，构造以MN为中位线的三角形 A 第四章　三角形 返回首页 2．如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q.若CQ＝ CE，则EP＋BP的值为(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 提示：延长BQ交射线EF于一点，平行线＋角平分线→等腰三角形 C 第四章　三角形 返回首页 3． 如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F.若点P，Q分别为DG，CE的中点，则PQ的长为　　. 第四章　三角形 返回首页 例2　如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF.若AC＝6，BD＝4，则EF的最小值为 　 . 直角三角形斜边上的中点 第四章　三角形 返回首页 ①点E为两个直角三角形斜 边上的中点，应考虑其共性 如图，连接BE，DE，则BE＝DE ②垂线段最短 过点E作EF′⊥BD，则EF′最小，且F′为BD的中点 第四章　三角形 返回首页 如图，在Rt△ABC中，当遇见斜边中点时，经常会构造斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD＝ AB，而且可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD．该模型经常会与中位线定理一起综合应用． 第四章　三角形 返回首页 4．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠AEO＝　　　. 30° 第四章　三角形 返回首页 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，作DE⊥AC于点E，F是AB中点，连接EF交AD于点P.若AB＝4，AE＝3，则AP的长等于 　 . 第四章　三角形 返回首页 例3　如图，AB，CD相交于点E，AD＝DE，BC＝BE，F，G，H分别为AE，CE，BD的中点，∠A＝α，则∠FHG＝　　　　　　 .(用含α的代数式表示) 等腰三角形底边上的中点 180°－2α 第四章　三角形 返回首页 ①等腰＋底边中点，三线合一   ②H是直角三角形斜边中点   ③三角形外角性质 如图，连接DF，BG，则DF⊥AE，BG⊥CE FH＝DH＝BH＝GH，则∠FHD＝2∠HBE， ∠BHG＝2∠EDH ∠AED＝∠HBE＋∠EDH＝α 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∠FHG＝180°－∠FHD－∠BHG＝180°－2α 第四章　三角形 返回首页 如图，等腰三角形中有底边中点时，常构造底边上的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到角相等或边相等，以此来解决线段相等、平行及角度之间的问题．当涉及等腰三角形中底边中点时，应想到：“边等、角等、三线合一”． 第四章　三角形 返回首页 6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得CD＝CE.延长DE交AB于点F，若∠A＝60°，EF＝4 cm，则DF的长为(　　) A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm A 第四章　三角形 返回首页 7．如图，已知等边三角形ABC的边长是6，点D在AC上，且CD＝4.延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE.点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为 　 . 第四章　三角形 返回首页 例4　如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD＝70°，∠DAC＝40°，AD长为2，则线段AC长为　 . 一般三角形