第1部分 第4章 专项精讲练2 特殊三角形中的分类讨论(课件PPT)-【中考通·分层练中考】2023中考数学复习学案（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第四章　三角形 专项精讲练二　特殊三角形中的分类讨论 类型一　关于等腰三角形的角的讨论 例1　若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角度数是(　　) A．80° B．40° C．80°或40° D．无法确定 等腰三角形中的分类讨论 C 第四章　三角形 返回首页 已知等腰三角形的一个角为α，①若α为直角或钝角(α≥90°)，则α为顶角，②若α为锐角(0°＜α＜90°)，需分类讨论α为顶角或底角． 第四章　三角形 返回首页 1．(2022·云南)已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是　　　　　　　　. 2．等腰三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为D，且BD＝ AC，则等腰三角形ABC底角的度数为　　　　　　　　　　　. 40°或100° 15°或45°或75° 第四章　三角形 返回首页 类型二　关于等腰三角形的边的讨论 例2　如图，在由边长为1的小正方形组成的 5×5的网格中，点A，B在小正方形的顶点上，要在小正方形的顶点确定一点C，连接AC，BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C 的个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 B 第四章　三角形 返回首页 例3　如图，在△ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝120°，点E是AB边上一个动点(不与端点重合)，ED⊥AC于点D，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为F，连接BF.当△BCF为等腰三角形时，则AE的长为　　　　　. 第四章　三角形 返回首页 若AB为等腰三角形ABC的定边，确定另一点C的位置时，存在以下三种情况： 1．定边为腰，且AB＝AC． 如图1，以点A为圆心，定长AB为半径，画圆，则圆上任意一点(不与点B及BA的延长线与圆的交点重合)，都可能是点C的位置． 第四章　三角形 返回首页 2．定边为腰，且BA＝BC． 如图2，以点B为圆心，定长AB为半径，画圆，则圆上任意一点(不与点A及AB的延长线与圆的交点重合)，都可能是点C的位置． 第四章　三角形 返回首页 3．定边为底． 如图3，点C在AB的垂直平分线上(AB的中点除外)． 第四章　三角形 返回首页 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 D 第四章　三角形 返回首页 4．如图所示，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝12，N是边AB上的一个动点，将△AND沿DN折叠得△DMN.分别连接BM，CM，若△BMC为等腰三角形，则AN的长为　　　　. 第四章　三角形 返回首页 类型一　关于直角三角形的边的讨论 例4　已知某直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长是(　　) A．5 B． C．5或 D．无法确定 直角三角形中的分类讨论 C 第四章　三角形 返回首页 如图，a，b是直角三角形的两边长，则第三边的长可能有以下两种情况： 第四章　三角形 返回首页 5．等腰直角三角形的一边长为2，则它的周长为　　　　　　　　　. 类型二　关于直角三角形的直角顶点的讨论 例5　如图，已知AO＝10，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°.当OP＝ 　　　　时，△AOP为直角三角形． 5或20 第四章　三角形 返回首页 例6　如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝3，D是AB边上一点(不与点A，B重合)，将△BCD沿CD折叠，点B的对应点为B′，连接AB′.当△AB′D为直角三角形时，BD的长为　　　　　　　. 第四章　三角形 返回首页 如图1，已知点A，B和直线l，在l上找一点C，使△ABC为直角三角形．分以下三种情况： 1．当点A为直角顶点时，作AC1⊥AB，交直线l于点C1，如图2所示，点C1即为所求； 第四章　三角形 返回首页 2．当点B为直角顶点时，作BC2⊥AB，交直线l于点C2，如图2所示，点C2即为所求； 3．当点C为直角顶点时，找AB的中点O，以点O为圆心，AO长为半径作⊙O，交直线l于点C3，C4，如图2所示，则点C3，C4即为所求． 第四章　三角形 返回首页 6．如图，已知点A(－1，0)，B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形． (1)若点P在x轴上，则满足条件的点P的坐标为　　　　　　　　　　　. (2)若点P在y轴上，则满足条件的点P的坐标为_________________________　　　　　 　　　　　　　　　　　　　. (3，0)或(1，0) 第四章　三角形 返回首页 7．如图，在等边三角形ABC中，BC＝ ＋1，点D，E分别在边AB，BC上，沿DE折叠△DBE，得到△DB′E