第1部分 第4章 第17讲 锐角三角函数及其应用(9分)(课件PPT)-【中考通·分层练中考】2023中考数学复习学案（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第四章　三角形 第17讲　锐角三角函数及其应用(9分) 　　　　人教：九下第二十八章P60～P85； 北师：九下第一章P1～P27； 华师：九上第二十四章P99～P101，P105～P124. 基础自测 查漏补缺 重难讲练 分层破译 聚焦河南 感知中招 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 1．定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则 锐角三角函数的概念 第四章　三角形 返回导航 2．特殊角的三角函数值 第四章　三角形 返回导航 1．直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. (1)三边之间的关系：④ 　 　 (勾股定理)． (2)两锐角之间的关系：⑤　 　　 　　　　． 解直角三角形 a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝90° 第四章　三角形 返回导航 2．解直角三角形的几种常见类型及解法 第四章　三角形 返回导航 1．仰角与俯角 如图，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫⑥　　，视线在水平线下方的角叫⑦　　． 锐角三角函数的实际应用 仰角 俯角 第四章　三角形 返回导航 2．坡度与坡角 如图，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角，i＝tan α＝ ，坡角越大，坡度越大，坡面越⑧ 　． 陡 第四章　三角形 返回导航 3．方向角(又称方位角) 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度．例如：如图，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向(或西北方向). 第四章　三角形 返回导航 1．计算：(1)cos 30°＋tan 60°＝ 　 　； (2)sin 30°·tan 30°＋cos 60°·tan 60°＝ 　 　. 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则tan A的值是 　 　. 3．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值是 　 　. 第四章　三角形 返回导航 4．(北师九下P11习题6改编)某楼梯的侧面如图所示，测得AC＝4 m，∠ACB＝30°，则该楼梯的高度AB＝ 　　m. 第四章　三角形 返回导航 5．一山坡的坡比为3∶4，一人沿山坡向上走了25米，那么这人垂直高度上升了　　米． 6．(华师九上P101习题2改编)星期一学校升国旗时，晓军同学站在离旗杆底部10米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，视线的仰角为45°，若双眼离地面1.7米，则旗杆高度为　　　　米． 7．一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28 km/h的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东30°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是　　　 . 15 11.7 14 km 第四章　三角形 返回导航 探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值．(见变式训练1)   能熟记特殊角三角函数值，能进行和差运算；能识别sin A，cos A，tan A，结合图形，理解对应边的比值，灵活运用直角三角形进行运算．(见典例1) 锐角三角函数的概念及求值 第四章　三角形 返回导航 典例1　(2022·滨州)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为 　　. 第四章　三角形 返回导航 　　1．(2022·天津)tan 45°的值等于(　　) A．2 B．1 B 第四章　三角形 返回导航 　　2．(2022·陕西)如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为(　　) C 第四章　三角形 返回导航 　　3．(2022·贵港)如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是(　　) C 第四章　三角形 返回导航 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题．(见典例2)   (1)能将实际问题的示意图转化为数学的几何图形；(2)根据题目条件，能选择合适的锐角三角函数构建方程；(3)明显缺少直角三角形时，能够根据已知条件和未知条件的关系，选择合适位置作垂线，构造直角三角形． 锐角三角函数的实际应用 第四章　三角形 返回导航 典例2　(2022·梧州)今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活