第1部分 第4章 第16讲 相似三角形(3～13分)(课件PPT)-【中考通·分层练中考】2023中考数学复习学案（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第四章　三角形 第16讲　相似三角形(3～13分) 　　　　人教：九下第二十七章P23～P59； 北师：九上第四章P75～P123； 华师：九上第二十三章P48～P76，P80～P82. 基础自测 查漏补缺 重难讲练 分层破译 聚焦河南 感知中招 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 1．比例的性质 平行线分线段成比例 ⇔ ⇔ 第四章　三角形 返回导航 2．黄金分割 第四章　三角形 返回导航 3．平行线分线段成比例 第四章　三角形 返回导航 1．性质 (1)相似三角形的①　　　相等，对应边②　　　． (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于 ③　　　． (3)相似三角形的周长比等于④　　　，面积比等于⑤　　　　　　． 相似三角形的性质与判定 对应角 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 第四章　三角形 返回导航 2．判定 第四章　三角形 返回导航 第四章　三角形 返回导航 3．证明三角形相似的思路 已知一对等角 已知两边对应成比例 已知是直角三角形 1.找另一对等角； 2.找该角的 两边对应 成比例 1.找夹角相等； 2.找第三边也对应成比例； 3.证这两个三角形是直角三角形 1.找一对锐角相等； 2.找斜边和一对直角边对应成比例； 3.找两直角边对应成比例 第四章　三角形 返回导航 4．相似多边形(知识拓展) (1)定义：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对 应边的比叫做相似比． (2)性质 ①相似多边形的对应角⑥　　，⑦　　　成比例； ②相似多边形的周长比等于⑧　　　，面积比等于⑨　　　　　　． 相等 对应边 相似比 相似比的平方 第四章　三角形 返回导航 1．定义：一般地，如果两个相似图形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP＝k·OP′(k≠0)，那么这样的两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，k就是这两个相似图形的相似比． 2．性质 (1)任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比． (2)任意一组对应点所在直线都相交于一点． (3)对应边互相平行或在同一直线上． (4)位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的所有性质． 位似 第四章　三角形 返回导航 3．利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小，其步骤为： (1)确定位似中心． (2)确定原图形中的各顶点关于位似中心的对应点． (3)描出新的图形. 第四章　三角形 返回导航 1．(人教九下P29探究改编)如图，已知AC∥EF∥BD，AE∶EB＝2∶3. (1)CF∶FD＝　　　，CF∶CD＝　　　，FD∶CD＝　　　　. (2)若CF＝6，则CD的长为　　. 2∶3 2∶5 3∶5 15 第四章　三角形 返回导航 2．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是　　　.(只填序号) ①②③ 第四章　三角形 返回导航 3．(人教九下P31练习2改编)如图，△ABC中，点D为AB上一点，DE∥BC交AC于点E，若AD＝3，AE＝2，BD＝6，则△ADE∽　 ， ＝ 　， ＝ 　　，AC＝　， ＝ 　　，△ADE与△ABC的周长比为 　　. △ABC 6 第四章　三角形 返回导航 4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为 .若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为　　cm2，周长为　　cm. 68 40 第四章　三角形 返回导航 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段．通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比. 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(见典例1)   根据平行线分线段成比例定理能列出线段比例式求解，能适当添加辅助线，能将“未知”线段的比向“已知”线段的比靠拢，即能在两者间建立直接或间接的联系．发展转化思想，注重推理能力．(见变式训练3) 平行线分线段成比例 第四章　三角形 返回导航 典例1　(2022·凉山州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC， DE＝6 cm，则BC的长为(　　) A．9 cm　 B．12 cm C．15 cm D．18 cm C 第四章　三角形 返回导航 解决平行线分线段成比例问题，找准“对应线段”是关键．利用平行线分线段成比例求线段的长