精品解析：湖北省武汉市洪山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

洪山区2022-2023学年度第一学期期中质量检测九年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 一元二次方程化成一般形式后二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ，1 D. ，1 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把方程转化成的形式，则，的值是（ ）． A. 2，15 B. 2，-1 C. 2，3 D. 2，5 4. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 有最小值3 D. 顶点坐标是 5. 某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为( ) A. B. C. D. 6. 抛物线图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 已知点在二次函数的图象上，二次函数图象与y轴的交点在正半轴，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降（ ）米． A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 10米 9. 如果是一元二次方程的两个根，那么多项式的值等于（ ） A. 2018 B. 2012 C. D. 10. 如图，等边边长为6，点是中线上的一个动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．当在点运动过程中，取得最小值时，的面积等于（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 方程的根是_________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 13. 有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为__________人． 14. 若抛物线与轴有交点，则的取值范围是_____________． 15. 已知二次函数（是常数），满足且． 下列四个结论：①； ②抛物线与轴一定有两个不同的公共点； ③若抛物线经过，则； ④对满足的任意实数，都有． 其中正确的是___________（填写序号）． 16. 如图中，，是斜边中点，将绕点按顺时针方向旋转得到，点在的延长线上，若，则的长为__________． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，和中，．点在边上，若． （1）求证：； （2）求的度数． 19. 口袋公园已走入百姓的生活，某口袋公园有一道长为16米的墙，计划用35米长的围栏靠墙围成一个面积为150平方米的矩形草坪，求该矩形草坪边的长． 20. 如图，直线与抛物线交于，两点： （1）若，，且，求点坐标； （2）若，且点纵坐标等于4，直接写出不等式的解集为____________． 21. 如图，在长方形的网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点都为格点，建立适当的直角坐标系，使点．请用一把无刻度的直尺画图： （1）过点画一条与线段平行的线段，格点的坐标为__________； （2）过点画一条与线段垂直的线段，格点的坐标为___________； （3）画作的角平分线，格点的坐标可以是_____________； （4）画，那么格点坐标可以是____________． 22. 消毒洗手液与百姓生活息息相关，某药店的消毒洗手液很畅销．已知该消毒洗手液的进价为每瓶20元，经市场调查，每天洗手液的销售量（瓶）与销售单价（元/瓶）之间满足一次函数关系，部分数据记录如下表： （元/瓶） 22 24 26 27 （瓶） 90 80 70 65 （1）直接写出与之间的函数关系式；（不需要写自变量的取值范围） （2）若该药店每天想从这批消毒洗手液的销售中获利375元，又想尽量给顾客实惠，问这批消毒洗手液每瓶的售价为多少元？ （3）该药店上级主管部门规定，消毒洗手液的每瓶利润不允许高于进价的30%，设这种消毒洗手液每天的总利润为（元），那么售价定为多少元时该药店可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，等腰直角中，． （1）如图1，若是内一点，将线段绕点顺时针旋转得到，连，求证：； （2）如图2，若是外一点，