上海高二上学期期末【压轴70题考点专练】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）

上海高二上学期期末【压轴70题考点专练】 （必修三+选修一空间向量及其应用、数列） 一、单选题 1．（2022·上海市控江中学高二期末）如图，已知正方体，点P是棱的中点，设直线为a，直线为b．对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线l与a、b都相交；②过点P有且只有两条直线l与a、b都成角．以下判断正确的是（    ） A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 2．（2022·上海市青浦高级中学高一期末）在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（含边界）一点，以下选项错误的是（    ）. A．若，则满足条件的P点有且只有一个 B．若，则点P的轨迹是一段圆弧 C．若平面，则长的最小值为 D．若且平面，则平面截正方体外接球所得截面的面积为 3．（2022·上海·复旦附中高一期末）如图，一张纸的长，宽，分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体，下列关于该多面体的命题： ①该多面体是三棱锥；②平面平面； ③平面平面；④该多面体外接球的表面积为； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2020·上海·曹杨二中高二期末）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则 A． B． C． D． 5．（2022·上海市松江二中高一期末）已知函数，各项均不相等的数列满足，，数列和的前项和分别为和，给出下列两个命题：①若，则；②存在等差数列，使得成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误 6．（2019·上海·复旦附中高二期末）在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 7．（2018·上海·曹杨二中高二期末）在正方体中，点（异于点）是棱上一点，则满足与，所成的角为45°的点的个数为 A．0 B．3 C．4 D．6 8．（2021·上海交大附中高三期末）已知无穷数列满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是的取值（    ） A．1147 B．1148 C． D． 9．（2020·上海市七宝中学高一期末）在等差数列中，是的前项和，满足，，则有限项数列，，…，，中，最大项和最小项分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 10．（2020·上海市建平中学高一期末）有一个三人报数游戏：首先报数字1，然后报两个数字2、3，接下来报三个数字4、5、6，然后轮到报四个数字7、8、9、10，依次循环，直到报出10000，则报出的第2020个数字为（    ） A．5979 B．5980 C．5981 D．以上都不对 11．（2018·上海·复旦附中高一期末）在数列中，，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（     ） A． B． C．或 D． 12．（2019·上海·复旦附中高一期末）已知数列是公差不为零的等差数列，函数是定义在上的单调递增的奇函数，数列的前项和为，对于命题： ①若数列为递增数列，则对一切， ②若对一切，，则数列为递增数列 ③若存在，使得，则存在，使得 ④若存在，使得，则存在，使得 其中正确命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 13．（2019·上海市建平中学高一期末）小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有、、三个木桩，木桩上套有编号分别为、、、、、、的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为 A． B． C． D． 14．（2019·上海市北虹高级中学高一期末）已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．（2021·上海·曹杨二中高二期末）已知数列满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（    ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 二、填空题 16．（2017·上海金山·高二期末）三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是________． 17．（2022·上海·复旦附中高一期末）如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是__． 18．（2019·上海金山·高二期末）如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为__________. 19．（2019·上海松江·高二期末