精品解析： 湖北省孝感市云梦县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年湖北省孝感市云梦县九年级第一学期期中数学试卷 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 下列图案中，不是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 4. 已知x1，x2是方程x2﹣3x＝2的两根，则x1•x2的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 3 5. 抛物线的对称轴是（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数y＝-2 ＋1的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某书店第一天销售本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为本，若设每天的增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中， ，绕点C顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是（　　） A. B. C. D. 3 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 9. 若点与点关于原点对称，则式子的值为 ___________． 10. 抛物线的顶点坐标为 ___________． 11. 已知满足式子，那么___________． 12. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，则___________． 13. 若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，请写出一个满足条件的m值____． 14. 飞机着陆后滑行距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来共滑__________ m． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，，，点A与坐标原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度后得到，使得点B对应点在x轴上，记为第一次旋转．再将绕点顺时针旋转一定的角度后得到，使得点对应点在x轴上，以此规律旋转．则点B的坐标为________，第2023次旋转后钝角顶点坐标为________． 16. 如图1，在矩形ABCD中，，点和同时从点出发，点以的速度沿的方向运动，点以的速度沿的方向运动，两点相遇时停止运动．设运动时间为，△AEF的面积为，关于的函数图象如图2，图象经过点，则的值为 ___________． 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 17. 先化简，再求值：2x2＋xy－2(2xy＋x2)，其中x＝－，y＝－2． 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 已知二次函数 ． （1）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围； （2）当 ，时，求出y的取值范围． 20. 关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣2m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22﹣x1x2＝9，求m的值． 21. 如图，在正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转，得到. （1）求证：； （2）若正方形的边长为， ，求的长． 22. 某景区新开发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于52元，并且为整数；销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？ （3）若要使每天销售所得利润不低于1200元，请直接写出销售单价x的所有可能取值． 23. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点在同一直线上时，连接． ①求的大小； ②求证：． （2）拓展研究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上．若，，求长度． 24. 已知抛物线过点，过点A作直线轴，交抛物线于另一点C，x轴上有一点，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）在直线的下方y轴左边的抛物线上取一点N，过点N作轴交于点G，求四边形面积的最大值； （3）若在抛物线上存在点Q，使得平分，请求出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年湖北省孝感市云梦县九年级第一学期期