精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

哈师大附中2021级高二学年上学期期中考试数学学科试题 满分150时间：120分钟 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，1至8题是单选题，9至12题是多选题） 1. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为（ ） A. 63里 B. 126里 C. 192里 D. 228里 4. 已知椭圆与轴交于点A，B，把线段AB分成6等份，过每个分点作轴垂线交椭圆的上半部分于点，，，，，是椭圆C的右焦点，则（ ） A. 20 B. C. 36 D. 30 5. 在等比数列中，，，则与的等比中项是（ ） A. B. C. D. 6. 直线l与圆相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程不可能是（ ） A. x＋y＝0 B. C. x－y＝0 D. x＋y－4＝0 7. 某数学爱好者以函数图像组合如图“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线与构成，若a，，c依次成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，以AB为直径的圆恰好过右焦点F，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l：y=x-2与抛物线C交于A，B两点，则（ ） A. 抛物线C的准线方程为 B. 点F到直线l的距离为 C. ∠AOB D 10. 已知等差数列的前n项和为，，，，的前n项和为则下列说法正确的是（ ） A. 数列的公差为2 B. C. 数列是公比为4的等比数列 D. 11. 在正方体中，分别是的中点，下列说法正确的是（ ） A. 四边形是菱形 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成角的正弦值是 D. 平面与平面所成角的余弦值是 12. 已知数列是等比数列，下列结论正确为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 13. 抛物线的焦点到准线的距离是______________． 14. 已知是等差数列的前n项和，若，，则＝______． 15. 数列满足，，则______． 16. 已知点P是椭圆上非顶点的动点，，分别是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是的平分线上一点，且，的取值范围是______． 三、解答题（共6个题，17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17. 已知圆C：，过点且倾斜角为的直线与圆交于，两点． （1）当时，求的长； （2）当点为线段中点时，求直线的方程． 18. 如图，在直三棱柱中，AC⊥BC，E为的中点，． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知双曲线C：经过点，焦点F到渐近线的距离为． （1）求双曲线C的方程； （2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点时，求弦长|AB|的值． 20. 已知等差数列中，，，在各项均为正数的等比数列中，，． （1）求数列与的通项公式 （2）求数列的前n项和． 21. 已知数列的前n项和为，若． （1）求证：数列等差数列； （2）若，求数列的前n项和． 22. 已知平面内的两点，，，过点A的直线与过点B的直线相交于点C，若直线与直线的斜率乘积为，设点C的轨迹为E． （1）求E的方程； （2）设P是E与x轴正半轴的交点，过P点作两条直线分别与E交于点M，N，若直线PM，PN斜率之积为－2，求证：直线MN恒过一个定点，并求出这个定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈师大附中2021级高二学年上学期期中考试数学学科试题 满分150时间：120分钟 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，1至8题是单选题，9至12题是多选题） 1. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的渐近线方程为进行求解. 【详解】双曲线中，，故渐近线方程为， 即. 故选： 2. 已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内