上海高二上学期期末【基础54题考点专练】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）

上海高二上学期期末【基础54题考点专练】 （必修三+选修一空间向量及其应用、数列） 一、单选题 1．（2022·上海市建平中学高二期末）已知两条直线m､n，两个平面α､β，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（    ） ①， ②，， ③，， ④， A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．（2022·上海·格致中学高二期末）若直线a，b是异面直线，点O是空间中不在直线a，b上的任意一点，则（    ） A．不存在过点O且与直线a，b都相交的直线 B．过点O一定可以作一条直线与直线a，b都相交 C．过点O可以作无数多条直线与直线a，b都相交 D．过点O至多可以作一条直线与直线a，b都相交 3．（2022·上海·复旦附中高二期末）小明同学用两个全等的六边形木板和六根长度相同的木棍搭成一个直六棱柱，由于木棍和木板之间没有固定好，第二天他发现这个直六棱柱变成了斜六棱柱，如图所示.设直棱柱的体积和侧面积分别为和，斜棱柱的体积和侧面积分别为和，则（    ）. A． B． C． D．与的大小关系无法确定 4．（2022·上海·格致中学高二期末）从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差的概率为（    ）． A． B． C． D． 5．（2022·上海市嘉定区第一中学高二期末）某个家庭有三个孩子，已知其中一个孩子是男孩，则另外两个都是女孩的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·上海·格致中学高二期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是. A．90 B．75 C．60 D．45 7．（2022·上海市延安中学高二期末）下列命题中假命题是（    ） A．一组数据的极差可以表示这组数据的波动范围大小； B．任意给定统计数据，都可以绘制散点图； C．茎叶图既可以用于呈现单组数据，也可以用于对两组同类数据的比较分析； D．一组数据中的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数. 8．（2022·上海市第三女子中学高二期末）用数学归纳法证明某命题时，若当时，设，那么当时，可表示为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）若a，b，c成等差数列，则a， b， c一定（    ） A．成等差数列 B．成等比数列 C．既成等差数列也成等比数列 D．既不成等差数列也不成等比数列 10．（2022·上海市西南位育中学高二期末）用数学归纳法证明：“”，设，从到时（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2022·上海虹口·高二期末）在正四面体中，直线与所成角的大小为________． 12．（2022·上海·华师大二附中高二期末）给出下列命题： ①若两条不同的直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行； ②若两个不同的平面同时垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行； ③若两条不同的直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行； ④若两个不同的平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相垂直. 其中所有正确命题的序号为________. 13．（2022·上海·格致中学高二期末）若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为______． 14．（2022·上海市杨浦高级中学高二期末）正四棱柱的高为底面边长的倍，则其体对角线与底面所成角的大小为_________. 15．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二期末）在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为______. 16．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二期末）已知圆锥的侧面积为，若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥的母线的长为___________. 17．（2022·上海市嘉定区第二中学高二期末）已知球的表面积是，则该球的体积为________. 18．（2022·上海市七宝中学高二期末）设随机事件、，已知，，，则_____________． 19．（2022·上海市七宝中学高二期末）新冠肺炎疫情发生后，我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作．已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为．在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为__________． 20．（2022·上海市杨浦高级中学高二期末）从1，2，3，4中随机抽取一个数，抽取后放回.如果抽到1或