第五章 一元一次方程——应用一元一次方程——追赶小明 讲义 2022—2023学年北师大版数学七年级上册
1.行程问题：三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
1.行程问题基本类型：
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
（3）环形跑道问题：从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
（4）行船问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
（5）时钟问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走0.5度
2.基本公式：
（1）假设经过x分钟：
分针转过的角度 = 60×x 时针转过的角度 =0.50×x
（2）假设任意时间H：M时（H点M分），分针与时针夹角计算公式为：
｜60×M-［300×H+0.50×M］｜=｜5.50×M-300×H
（3）假设分针落后时针的夹角为D°，则分针与时针再次重叠所需 2D°/11(分钟)
专项训练一：相遇问题
学科网（北京）股份有限公司
- 一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
- 甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
- 甲乙两同学从400米环形跑道的某一点背向同时出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑。6秒后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度沿着跑道向乙跑，遇到乙后又同样的速度跑向甲，如此往返，直至甲乙第一次相遇。那么小狗共跑了多少米？
- 甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？
- 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进。突然，1号队员以45千米/时的速度独自前进，行进10千米后掉转头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员会合，经过了多长时间？
学科网（北京）股份有限公司
- 甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第3次相遇点与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？
- 一辆客车和一辆货车同时从甲,乙两地相向而行.客车每小时行80km,货车每小时行65km.货车先行51km后客车才出发,结果两车正好在甲乙两地中点相遇,这时客车行了多少km?
专项训练二：追及问题
1.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？
2.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？
⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
学科网（北京）股份有限公司