第五章 一元一次方程——应用一元一次方程——希望工程 讲义 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

5.4 应用一元一次方程——“希望工程”

一．知识盘点

1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. 

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现

2.调配问题。从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出;②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

3.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量

4. 配套问题：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：

“二合一“如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即甲产品数/a=乙产品数/b

“三合一“如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：甲产品数/a=乙产品数/b=丙产品数/c

 

二．技能提升

考点一：调配问题

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：     

（1）既有调入又有调出； 

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；  

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

考点二：比例分配问题

在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。

多个数的比就是这些数的倍数比。其中的每个数叫做比例系数，各个比例系数的和叫做比例总量。其中的一份叫做“一份的量”。

例如：甲：乙：丙 = 3x : 5 x: 7 x   

 3 x+ 5x+ 7x = 12x  （x叫做一份的量，12x叫做总量）

使用技巧：

1.在多个比例中，通常用一份的量表示比例分量。

2.各个比例分量的和等于总量。

考点三：配套问题

等量关系：

（1） 生产甲部件的人数＋生产乙部件的人数＝总人数    

（2） 甲部件的数量和乙部件的数量按配套要求保持倍数（或比例）关系 

（3） 生产各部分所需原料之和＝原料总量 

 

三．专项训练

专项训练一：调配问题

1. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，则应从乙班调往甲班多少人？

 

 

2.某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数？

 

 

3. 甲、乙两个水池共蓄水50吨,甲池用去5吨，乙池又注入8吨水后，甲池的水比乙池的水少3吨，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

 

 

4. 某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

 

5. 某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间去，则第一车间人数是第二车间人数的，这两个车间原来各有多少人？

 

 

 

6. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，问往甲、乙处各调多少人？

 

 

7. 某车间有两个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调12人到乙组，使甲组人数比乙组人数的一半还多3人，求原来甲、乙两组人数？

 

 

8. 甲厂有工人57名，乙厂有工人75名，现需从二个厂中抽调42名去支援别的工厂，且要使抽调后甲厂人数是乙厂人数的二分之一，问从甲、乙两厂中各调多少人？

 

 

9. 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

 

 

10. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人?