第五章 一元一次方程——应用一元一次方程——水箱变高了 讲义 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

5.2 应用一元一次方程——“水箱变高了”

一．知识盘点

1.长方形的周长c=2(a+b)， 长方形面积，长方体体积。

2.正方形的周长，正方形面积，长方体体积。

3.圆的周长         ，圆的面积，圆柱体体积。

 

二．技能提升

等量关系：形状改变，体积不变.

（1）考点一：形积变化

1.物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变.

把一小杯的水倒入另一只大杯中：小杯中水的体积=大杯中水的体积

2.用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球.

立方体的体积=球的体积

（2）考点二：等长变形问题 

固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变。

用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；

三角形的周长=长方形的周长

用一根15cm长的铁丝围成一个长方形，然后把它围成正方形；

长方形的周长=正方形的周长（当周长不变时，围成正方形面积最大）

图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变.

 

三．专项训练

专项训练一：形积变化

1. 一个底面半径为4㎝，高为10㎝的圆柱形烧杯中装1cm高的水．把烧杯中的水倒入底面半径为1㎝的圆柱形试管中，刚好倒满试管．问试管的高为多少㎝?

 

 

 

 

2. 有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一一个底面直径为l0cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为多少？

 

 

 

 

3.将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?

4.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢)

 

 

 

 

5. 将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的2/3，水箱的容积为？

 

 

 

 

6. 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖’’形圆柱，高变成了多少?

 

 

 

7. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少?

 

 

 

8.（质量天平）如图“□”“△”“○”各代表一种物质，其质量的关系由下面两个天平给出，如果“○”的质量是一千克，求“□”和“△”的质量．

 

 

 

 

9. 把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长.

 

 

 

 

10. 小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？

 

 

 

 

11. 今有三个底面为正方形，且高度相等的长方体容器，如果甲、乙、丙的底面长分别为5、12、13，今将甲、乙两个容器装满水倒入丙器中，水是否会溢出？试解答说明.