第五章 一元一次方程——认识一元一次方程和求解一元一次方程 讲义 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程

5.1 认识一元一次方程和求解一元一次方程

一．知识盘点

1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。

2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

3. 解方程：求方程解的过程叫做解方程。

4．等式的基本性质：  

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

 5．解一元一次方程的基本步骤： 

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）系数化成1

 

二．技能提升

1.一元一次方程的概念（判断一元一次方程）

（1）只有一个未知数

（2）方程中的代数式都是整式

（3）未知数的次数是1

2.根据题意列简易方程

（1）审清题意；（2）设未知数；（3）根据题中的相等关系列出方程式；（4）解方程；（5）检验并作答。（注意：设和作答时要带单位） 

基本类型：（1）工程问题；（2）行程问题；（3）营销问题；（4）分段计算问题；（5）优化设计问题；（6）数字问题等。

3.利用等式的基本性质解一元一次方程

（1）等式两边要同时乘除或加减。

（2）注意不能同时除以0。

 

4.解一元一次方程的技巧

（1）巧化同分母求解

（2）局部通分巧解

（3）拆项巧解

（4）视整体巧解

（5）逆用乘法分配律巧解

（6）用分数基本性质巧解

（7）连续去分母巧解

（8）巧去括号求解

 

三．专项训练

专项训练一：一元一次方程的概念

判断下列各方程哪些是一元一次方程，哪些不是一元一次方程，为什么？ 

（1）0x=0； 

（2）x＋a=b； 

（3）｜y-x｜=0； 

（4）｜3－x｜=1； 

（5）3x²－y＋5=3x²； 

（6）ax=b； 

（7）ax=b（a≠0）； 

（8）ax=b（a≠0，b≠0）；

（9）ax=b（a、b表示有理数）； 

（10）ax=b（a、b表示有理数，且a≠0）。

专项训练二：等式的性质

1.下列式子可以用“=”连接的是  (      ) 

A.5+4_______12-5          

B.7+(-4)______7-(+4)