第三章 整式及其加减——探索规律 讲义 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

3.3 探索规律

一．知识盘点

1.探索规律的主要过程：特殊——一般——特殊

2.探索规律的一般方法：

 (1)寻找数量关系；

 (2)用代数式表示规律；

 (3)验证规律。       

 

二．技能提升

1.一列数的规律：把握常见几类数的 排列规律及每个数与排列序号n之间的关系

2.一列等式的规律：用含有字母代数式总结规律，注意代数式能与 序号n之间的关系

3.图形图表规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n之间的关系

4.图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形 变换总次数除以一个变换循环周期 ，进而观察商和余数

5.数形结合的规律：观察 前n项（一般前三项）及利用 题中已知条件，归纳猜想一般结论

6.常见整式数列规律：

（1）1、3、5、7、9……；2n-1(n为正整数)

（2）2、4、6、8、10……；2n(n为正整数)

（3）2、4、8、16、32……；(n为正整数)

（4）2、5、10、17、26……；n²+1(n为正整数)

（5）0、3、8、15、24……；n²-1(n为正整数)

（6）2、6、12、20……；n(n+1)(n为正整数)

7.特殊数列：

      ①斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13……；从第三个数开始每一个数等于它相邻的前两个数的和

      ② 三角形数：1、3、6、10、15、21……；

 

三．专项训练

1.研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律

　  1×5+4=9=3×3；

    2×6+4=16=4×4；

    3×7+4=25=5×5；

    4×8+4=36=6×6；

     ………………

   用n表示自然数,规律是：            。

2.一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8.

(1)第10个数是多少？

(2)第n个数是多少？

(3)第几个数是－60.

3.观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有(　　)

 

A．57个            B．60个  C．63个    D．66个

 

4.按如图规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为________；第堆三角形的个数为________．(n为正整数)