第三章 整式及其加减——整式和整式加减 讲义 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

3.2 整式和整式加减

一．知识盘点

1. 像，，等，都是数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式.

2. 几个单项式的和叫做多项式，如，，都是多项式. 单项式与多项式统称整式.

3. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如的系数是，的系数是. 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如是2次的，是4次的.

4. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式是与两项的和. 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如是2次的，是3次的.

5．像与，与这样所含有字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

6．把同类项合并成一项叫做合并同类项.

7．合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.

8．去括号法则：

(1)括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变.

(2)括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.

9．整式的加减法，本质就是合并同类项.

二．技能提升

1.一个单项式中的数字因数（包括前面的符号）叫做这个单项式的系数.一个单项式中所有字母的指数的和叫这个单项式的次数.单项式中某个字母没有写指数，则它的指数为1，而不是0.

2.多项式：

（1）多项式中的每一项必须都是单项式，确定多项式的项数时，可以根据多项式中的“＋”、“－”号来区分；要注意项的符号不能丢掉.

（2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数.

（3）一个多项式含有几项，最高次项是几次，就叫做几次几项式.

3.在掌握合并同类项时注意：   

（2）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.   

（2）不要漏掉不能合并的项.

（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项.

4.几个整式相加减的一般步骤：  

（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接.

（2）按去括号法则去括号.

（3）合并同类项.

5.代数式求值的一般步：

（1）代数式化简.

（2）代入计算.

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.

 

三．专项训练

1.判断题

(1)－3不是单项式．(    )

(2)单项式xy的系数是0．(    )       

(3)x3＋y3是6次多项式．(    )

(4)多项式是整式．(    )