第二章有理数及其运算——有理数的混合运算 讲义 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

2.6 有理数的混合运算

一．知识盘点

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1. 先乘方，再乘除，最后加减；

2. 同级运算，从左到右进行；

3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

 

二．技能提升

1.进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。

2.进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。

3. 熟练掌握运算律进行简便运算

加法交换律　　

加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。

　　字母公式：a+b+c=（b+a）+c

加法结合律　　

加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　字母公式：a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律

乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。

　　字母公式：a×b=b×a

乘法分配律　　

乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

　　字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c

减法性质　　

减法性质的概念为：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。

　　字母公式：A-B-C=A-(B+C)

除法性质　　

除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。

　　字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)

商不变的规律

　　概念：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。

字母公式：A÷B=(AN)÷(BN)=(A÷N)÷(B÷N) （N≠0 B≠0)

 

三．专项训练

计算（能用简便算法的用简便算法）

1.8＋(―)―5―(―0.25)    2.―82+72÷36

 

 

 

3.7×1÷(－9＋19)    4.25×+(―25)×＋25×(－)

 

 

 

 

5.            　  6.(－1)3－(1－)÷3×[3―(―3)2]

 

 

 

7. （-）2÷（-）4×（-1）4 -（1+1-2）×24