第二章有理数及其运算——有理数的乘法、除法及混合运算 讲义 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

2.4 有理数的乘法、除法及混合运算

一．知识盘点

1.有理数乘法的法则：

两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。

2.有理数的除法法则：

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

3.有理数的乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

4.倒数：

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。

注意：

① 0没有倒数；

② 求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；

③ 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；

④ 倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。

5.有理数的乘法运算律：

⑴ 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

⑵ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).