专题3.4 一元一次不等式组的整数解（压轴题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（浙教版）

专题3.4 一元一次不等式组的整数解 【典例1】已知关于x的不等式组； （1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； （2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围． 【思路点拨】 （1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不等式组，从而求解； （2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，得关于a的不等式组，从而求解． 【解题过程】 解：（1）， 解不等式①，得：x＞2， 解不等式②，得：x＜7﹣a， ∴不等式组的解集为2＜x＜7﹣a， 又∵不等式组有且只有三个整数解， ∴5＜7﹣a≤6， 解得：1≤a＜2； （2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x＜7﹣a， ∵不等式组有解， ∴7﹣a＞2， 解得：a＜5， 又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内， ∴7﹣a≤5， 解得：a≥2， ∴a的取值范围2≤a＜5． 1．（2021•巴东县模拟）不等式组的整数解的个数为（　　）个． A．14 B．15 C．0 D．无数个 2．（2021•河北模拟）已知不等式组的整数解有2个，则□内的数可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D． 3．（2021春•碑林区校级月考）若关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣15≤a＜﹣12 B．﹣12＜a≤﹣9 C．﹣9＜a≤﹣6 D．﹣6≤a＜﹣3 4．（2021秋•零陵区期末）某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论： ①若a＝6，则不等式组的解集为3＜x≤6； ②若a＝3，则不等式组无解； ③若不等式组有解，则a的取值范围a≥3； ④若不等式组只有四个整数解，则a的值只可以为7． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2021春•荆门期末）已知关于x的不等式组，有以下说法：①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；②当a＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；④若它有解，则a≥3．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2021•北碚区校级开学）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x，则a可取（　　）个整数． A．3 B．2 C．1 D．0 7．（2021•淅川县一模）不等式组的最大整数解为 　 　． 8．（2021•樊城区一模）已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为 　 　． 9．（2021秋•锦江区校级期中）如果关于x的不等式组的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 　 　，b的取值范围是 　 　． 10．（2021春•东台市月考）若关于x的不等式组的所有整数解之和等于9，则a的取值范围是 　 　． 11．（2020秋•西湖区期末）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组；有3个整数解，则m的取值范围为 　 　． 12．（2021春•东湖区期末）定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 　 　． 13．（2020•浙江自主招生）已知不等式组的整数解仅有1，则实数a的取值范围是　 　． 14．（2021•韩城市模拟）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解． 15．（2021秋•龙凤区校级期末）解不等式组，并写出所有整数解．（不画数轴） 16．（2021春•东坡区校级月考）解不等式组，把不等式组的解集表示在数轴上并写出它的所有非负整数解． 17．（2021春•萝北县期末）关于x的不等式组只有4个整数解，求： （1）a的取值范围； （2）当a取最大值时，在数轴上表示不等式组的解集． 18．（2021秋•金华期中）对x，y定义一种新运算F（x，y）＝（ax+by）（x+3y）（其中a，b均为非零常数）．例如：F（1，1）＝4a+4b；已知F（3，1）＝0，F（0，1）＝﹣9． （1）求a，b的值；（F（3t+1，t）≥k； （2）若关于F的不等式组恰好只有1个整数解，求k的取值范围． 19．（2021春•海陵区校级期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）（其中ab≠0）． （1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝　 　． （2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值； （3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围． 20．（2021秋•开福区校级月考）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式