专题3.1 不等式及其基本性质（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（浙教版）

专题3.1 不等式及其基本性质 【典例1】利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）x+5＞﹣2； （2）4x＜36； （3）x≥3； （4）﹣4x+2＜10； （5）3x﹣1x； （6）x﹣1． 【思路点拨】 （1）不等式的两边都减去5即可； （2）不等式的两边都除以4即可； （3）不等式的两边都乘以﹣2即可； （4）移项，合并同类项，系数化成1即可； （5）移项，合并同类项，系数化成1即可； （6）去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解题过程】 解：（1）x+5＞﹣2， 不等式的两边都减去5得：x＞﹣7； （2）4x＜36， 不等式的两边都除以4得：x＜9； （3）x≥3， 不等式的两边都乘以﹣2得：x≤﹣6； （4）﹣4x+2＜10， ﹣4x＜10﹣2， ﹣4x＜8， x＞﹣2； （5）3x﹣1x， 3xx≥1， x≥1， x； （6）x﹣1， 1+2x＞3x﹣3， 2x﹣3x＞﹣3﹣1， ﹣x＞﹣4， x＜4． 1．（2021春•大埔县期末）据气象台预报，2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞21 B．t≤27 C．21＜t＜27 D．21≤t≤27 2．（2021春•东城区校级期末）下面给出了6个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2021秋•柯桥区期末）若x＞y，则下列各式中，一定成立的是（　　） A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．xy 4．（2020•南安市校级自主招生）若x+5＞0，则（　　） A．x+3＜0 B．x﹣3＜0 C． D．﹣2x＜16 5．（2022•郑州模拟）若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　） A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd 6．（2021春•伊川县期末）某饮料瓶上有这样的字样：保质期18个月，如果用x（单位：月）表示该饮料出厂后到饮用时的月数，那么x应该在什么范围内表示该饮料还可以饮用 　 　？ 7．（2021春•曲阳县期末）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 　 　． 8．（2021春•饶平县校级期末）用“＞”或“＜”填空：若a＜b＜0，则　 　；　 　；2a﹣1　 　2b﹣1；a　 　a+b． 9．（2021•椒江区校级开学）请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若a＞b，则﹣2a＜﹣2b+1；②若a＞b＞0，则a2＞b2；③若a＞b，则；④若ac2≤bc2，则a＜b；⑤若a＞b，则．正确的有 　 　．（填序号） 10．（2021春•大埔县期末）下列结论正确的有　 　（填序号）．①如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣d；②如果a＞b，那么1；③如果a＞b，那么；④如果，那么a＜b． 11．（2021秋•姑苏区校级期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是 　 　． 12．（2021秋•余杭区月考）比较大小，用“＞”或“＜”填空： （1）若x＜y，且（a﹣b）x＞（a﹣b）y，则a　 　b． （2）若a，b为实数，则4+3a2﹣2b+b2　 　3a2﹣2b+1． 13．（2020•浙江自主招生）若a，b，c，d为整数，且a＜3b，b＜5c，c＜7d，d＜30，则a的最大值为　 　． 14．（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c的最大值为　 　． 15．（2020•丹阳市模拟）已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为　 　． 16．用适当的符号表示下列关系： （1）x的与x的2倍的和是非正数； （2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； （3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻． 17．（2021春•漳平市月考）根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． （1）x+7＞9； （2）6x＜5x﹣3； （3）； （4）． 18．（2021春•万柏林区校级月考）利用不等式的性质，解答下列问题． （1）①如果a﹣b＜0，那么a　 　b； ②如果a﹣b＝0，那么a　 　b； ③如果a﹣b＞0，那么a　 　b； （2）比较2a与a的大小． （3）若a＞b，c＞d．