第四章《数列》综合检测卷（培优B卷）-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列（人教A版2019选择性必修第二册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册第四章综合检测卷（培优B卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．设等差数列 ​的前​项和为​，若 ​，则（     ） A．​ B． ​ C．​ D． ​ 2．若数列满足，且，则（     ） A．－1 B．2 C． D．1 3．已知为数列的前n项积，若，则数列的通项公式（     ） A．3-2n B．3+2n C．1+2n D．1-2n 4．等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（     ） A． B． C． D． 5．已知数列为等比数列，且首项，公比，则数列的前8项的和为（     ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前n项和为.若，且，则的n的最大值是（     ） A．5 B．6 C．10 D．11 7．已知数列满足，，，则等于（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并满足条件 ， ，，下列结论正确的是（    ） A．   B． C． 是数列中的最大值   D．数列无最大值 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知数列的前项和，则（     ） A． B．不是等差数列 C．数列中最小 D． 10．已知等比数列各项均为正数，满足，，记等比数列的前n项的积为，则当取得最大值时，（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 11．等差数列的前项和为，若.则下列结论正确的有（     ） A． B． C．数列是递减数列 D．使的的最大值为15 12．在数列中，=1，数列是公比为2的等比数列，设为的前项和，则（     ） A． B． C．数列为递减数列 D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列是等差数列，，则______________. 14．在我国古代书籍《九章算术》第六章“均输”中有一问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”意思是：今有五个人分五钱，前两人所得钱数与后三人所得钱数一样多，问每个人分别分得多少钱？“均输”的意思是各人所得依次相差一样多，问：末两人共得几何？答曰：___________钱. 15．若不等式对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是______ 16．设数列的前n项和为，已知，，，则数列的通项公式为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知数列的前n项和为，满足，数列满足，且 (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和为Tn． 18．设各项均为正数的数列满足． (1)若，求数列的通项公式； (2)在（1）的条件下，设，数列的前项和为，求证：． 19．已知等差数列的前n项和为 ；各项均为正数的等比数列 满足， ． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列 的前n项和 ． 20．已知数列{an}的各项为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1. 21．已知等差数列 满足：的前n项和为 ． (1)求及 ； (2)令，若对于任意 ，数列的前n项和 恒成立，求实数m的取值范围． 22．已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为． (1)求，的值； (2)求最小自然数n的值，使得． 数学 第15页（共15页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册第四章综合检测卷（培优B卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．设等差数列 ​的前​项和为​，若 ​，则（     ） A．​ B． ​ C．​ D． ​ 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质可得，利用等差数列前n项和公式即可求得答案. 【详解】​等差数列​中，，故， ， 故选：B.​ 2．若数列满足，且，则（     ） A．－1 B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】先由递推关系式求得周期为3，再利用周期性求解即可. 【详解】，故数列是周期为3的周期数列， 则. 故选：C. 3．已知为数列的前n项积，若，则数列的通项公式（     ） A．3-2n B．3+2n C．1+2n D．1-2n 【答案】D 【分析】先将