专题15.3 分式的加减法运算（能力提升）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题15.3 分式的加减法运算（能力提升） 一、选择题。 1．（2022•邯郸模拟）墨迹覆盖了“计算＝1”中的运算符号，则覆盖的是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 2．（2022秋•房山区期中）定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2022春•三明期末）已知，a+b＝2，ab＝﹣5，则+的值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 4．（2022秋•灌阳县期中）计算：x+1+正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋•莱州市期中）下列各式中，计算结果正确的有（　　） （1）•＝ （2）a÷b×＝a （3）＝ （4）8a2b2÷（﹣）＝﹣6a3b （5）+＝ （6）＝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2021秋•新乐市期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 7．（2022•邯郸二模）在分式加减运算中，常用到下列四个依据： Ⅰ．合并同类项 Ⅱ．约分 Ⅲ．同分母分式的加减法则 Ⅳ．通分 化简﹣ ＝+① ＝② ＝③ ＝﹣④ 则正确的表示是（　　） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅱ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅱ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅳ D．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅳ 8．（2022春•萍乡期末）已知关于x不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则代数式的值是（　　） A． B．﹣2 C． D． 9．（2022秋•钢城区期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2022春•嵊州市期末）如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　　） A．① B．② C．③ D．④ 11．（2022春•会同县期末）已知＝3，＝4，＝5，则＝（　　） A． B． C． D． 12．（2022•威海）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题。 13．对于正数x，规定．例如，则＝　　． 14．（2022春•太仓市校级月考）a2﹣3a+1＝0，则的值为 　 　． 15．（2022秋•张店区校级月考）已知，则的值为 　　.已知x﹣＝3，则x2+＝　 　． 16．（2022春•上城区期末）m+n，，m2+n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于x，y的分式是完美对称式，则：（1）m＝　 　； （2）若完美对称式满足：，且x＞y＞0，则y＝　 　（用含x的代数式表示）． 17．（2021秋•硚口区期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．则高的单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值是 　 　． 18．（2022•揭阳二模）化简÷（1+）的结果是　 　． 三、解答题。 19．（2022春•南岸区校级月考）化简： （1）； （2）． 20．（2022秋•昌平区期中）计算： （1）； （2）． 21．（2022秋•西城区校级月考）定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”． （1）下列三组分式： ①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有 　（只填序号）； （2）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”求分式的值． 22．（2022秋•西城区校级月考）甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为（m2﹣1）亩，乙地的种植面积为（m﹣1）2亩（m＞1），最后两块土地收获的水稻重量都是200kg．请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？ 23．（2022秋•东城区校级期中）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：﹣，甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 老师发现这两位同学的解答过程都有错误． 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择 　 　同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”） （2）该同学的解答从第 　 　步开始出现错误（填序号），错误的原因是 　 　 ； （3）请写出正确解答过程． 24．（2022秋•淅川县期中）阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到满足x2y＝3