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微专题5 竖直上抛运动
物理
[定位·学习目标]
知道竖直上抛运动是匀变速直线运动,会利用分段法或全程法求解竖直上抛的有关问题。
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突破·关键能力
检测·学习效果
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突破·关键能力
要点归纳
1.定义:将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出,抛出的物体只在重力作用下运动,这种运动就叫竖直上抛运动。
2.运动性质
先做竖直向上的匀减速运动,上升到最高点后,又开始做自由落体运动,
整个过程中加速度始终为g,全段为匀变速直线运动。
要点 竖直上抛运动
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3.运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向,则a=-g。
(1)速度公式:v=v0-gt。
4.运动的对称性
(1)时间对称:物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等,即t上=t下。
(2)速率对称:物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
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典例研习
[例题] 气球下挂一重物,以v0=10 m/s的速度匀速上升,当到达离地面高175 m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物再经多长时间落到地面?落地前瞬间的速度多大?
(空气阻力不计,g取10 m/s2)
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答案:7 s 60 m/s
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[即时训练] 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,设塔足够高,则:(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少?
答案:(1)20 m/s
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[即时训练] 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,设塔足够高,则:(g取10 m/s2)
(2)物体的位移大小为10 m时,物体通过的路程可能为多少?
解析:(2)位移大小为10 m,有三种可能,向上运动时x=10 m,返回时在出发点上方10 m,返回时在出发点下方10 m,对应的路程分别为s1=10 m,
s2=(20+10)m=30 m,s3=(40+10)m=50 m。
答案:(2)10 m 30 m 50 m
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[即时训练] 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,设塔足够高,则:(g取10 m/s2)
(3)若塔高H=60 m,求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。
答案:(3)6 s 40 m/s
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检测·学习效果
1.物体只受重力作用,做竖直上抛运动。以下说法正确的是( )
A.从抛出点上升到最高点的时间大于从最高点下落到抛出点的时间
B.物体在上升过程中,速度和加速度都在减小
C.物体在最高点时速度为零,加速度也为零
D.上升阶段做匀减速直线运动,下落阶段做匀加速直线运动
D
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解析:竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有严格的对称性,物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等,故从抛出点上升到最高点的时间等于从最高点下落到抛出点的时间,故A错误;物体只受重力,在上升过程中,加速度恒定为g,故B错误;物体到达最高点时,速度为零,加速度为g,故C错误;物体只受重力作用,做竖直上抛运动时,上升阶段做匀减速直线运动,下落阶段做匀加速直线运动,故D正确。
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2.(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2。5 s内物体的( )
A.路程为65 m
B.位移大小为25 m,方向竖直向上
C.速度改变量的大小为10 m/s
D.平均速度大小为13 m/s,方向竖直向上
AB
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3.从H=15 m的塔顶以10 m/s的速度竖直上抛一物体,不计空气阻力,g取
10 m/s2。求:
(1)物体离地面的最大高度h;
答案:(1)20 m
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3.从H=15 m的塔顶以10 m/s的速度竖直上抛一物体,不计空气阻力,g取
10 m/s2。求:
(2)经多长时间落到地面;
答案:(2)3 s
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答案:(3)20 m/s
解析:(3)根据公式,可得v=v0-gt,
代入数据解得速度大小为v=-20 m/s,负号表示方向竖直向下。
3.从H=15 m的塔顶以10 m/s的速度竖直上抛一物体,不计空气阻力,g取
10 m/s2。求:
(3)物体落地时的速度大小。
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(2)位移公式:h=v0t-gt2。
(3)位移和速度的关系式:v2-=-2gh。
(4)上升的最大高度:H=。
(5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间:t=。
解析:法一 分段法
绳子断裂后,重物先匀减速上升,速度减为零后,再匀加速下落。
重物上升阶段,时间t1==1 s,
由=2gh1知,上升的高度h1==5 m,
重物下落阶段,下落距离H=h1+175 m=180 m,
设下落时间为t2,则H=g,故t2==6 s,
重物落地总时间t=t1+t2=7 s,
落地